Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, köklü ifadelerle toplama işlemi yapacağız. Köklü ifadeleri toplayabilmek için öncelikle kök içindeki sayıları en sade hallerine getirmemiz gerekir. Yani, kök içindeki sayılarda tam kare çarpanlar varsa, bu çarpanları kök dışına çıkarmalıyız. Haydi adım adım inceleyelim:
- Birinci ifadeyi sadeleştirelim: $\sqrt{12}$
- $12$ sayısının çarpanlarını düşünelim. $12 = 4 \times 3$ şeklinde yazılabilir. Burada $4$ bir tam karedir ($2^2 = 4$).
- Bu durumda $\sqrt{12}$ ifadesini $\sqrt{4 \times 3}$ olarak yazabiliriz.
- Köklü sayılar özelliğine göre $\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$ olduğundan, $\sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \times \sqrt{3}$ olur.
- $\sqrt{4}$ değeri $2$'ye eşit olduğu için, $\sqrt{12}$ ifadesi $2\sqrt{3}$ şeklinde sadeleşir.
- İkinci ifadeyi sadeleştirelim: $\sqrt{27}$
- Şimdi de $27$ sayısının çarpanlarına bakalım. $27 = 9 \times 3$ şeklinde yazılabilir. Burada $9$ bir tam karedir ($3^2 = 9$).
- Bu durumda $\sqrt{27}$ ifadesini $\sqrt{9 \times 3}$ olarak yazabiliriz.
- Yine aynı özellikle $\sqrt{9 \times 3} = \sqrt{9} \times \sqrt{3}$ olur.
- $\sqrt{9}$ değeri $3$'e eşit olduğu için, $\sqrt{27}$ ifadesi $3\sqrt{3}$ şeklinde sadeleşir.
- Sadeleşmiş ifadeleri toplayalım:
- Şimdi elimizde sadeleşmiş halleri olan $2\sqrt{3}$ ve $3\sqrt{3}$ ifadeleri var.
- Toplama işlemi: $2\sqrt{3} + 3\sqrt{3}$
- Köklü ifadelerde toplama yaparken, kök içindeki sayılar (kök dereceleri de dahil) aynı ise, kök dışındaki katsayıları toplayabiliriz. Tıpkı $2x + 3x = 5x$ gibi düşünebilirsiniz.
- Burada kök içindeki sayı her iki ifadede de $3$ olduğu için katsayıları toplayabiliriz: $(2+3)\sqrt{3}$.
- Bu da $5\sqrt{3}$ sonucunu verir.
Böylece $\sqrt{12} + \sqrt{27}$ işleminin sonucu $5\sqrt{3}$ olarak bulunur.
Cevap A seçeneğidir.
