Sayı doğrusunda -15 ve 21 noktaları arasına eşit aralıklarla 5 nokta yerleştiriliyor. Buna göre, yerleştirilen noktalardan en büyük değere sahip olanın iki komşusu arasındaki fark kaçtır?
A) 6Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu problemde, sayı doğrusunda belirli iki nokta arasına eşit aralıklarla noktalar yerleştirme ve bu noktalar arasındaki ilişkileri anlama becerimizi kullanacağız. Adım adım ilerleyerek soruyu kolayca çözeceğiz.
Öncelikle, sayı doğrusundaki başlangıç noktamız olan $-15$ ile bitiş noktamız olan $21$ arasındaki toplam uzaklığı hesaplamalıyız. Bir sayı doğrusunda iki nokta arasındaki uzaklık, büyük sayıdan küçük sayıyı çıkararak bulunur.
Toplam Uzaklık $= 21 - (-15)$
Toplam Uzaklık $= 21 + 15$
Toplam Uzaklık $= 36$ birim.
Sayı doğrusunda $-15$ ve $21$ noktaları arasına $5$ nokta yerleştiriliyor. Bu durumda, başlangıç ve bitiş noktalarıyla birlikte toplam kaç noktamız olduğunu bulalım:
Toplam Nokta Sayısı $= \text{Başlangıç Noktası} + \text{Bitiş Noktası} + \text{Yerleştirilen Noktalar}$
Toplam Nokta Sayısı $= 1 + 1 + 5 = 7$ nokta.
Eşit aralıklarla dizilmiş $N$ tane nokta, sayı doğrusunu $N-1$ tane eşit aralığa böler. Bizim durumumuzda $7$ nokta olduğu için:
Toplam Aralık Sayısı $= 7 - 1 = 6$ aralık.
Şimdi, toplam uzaklığı (36 birim) toplam aralık sayısına (6 aralık) bölerek her bir aralığın uzunluğunu bulabiliriz. Bu uzunluk, ardışık iki nokta arasındaki farkı temsil eder.
Bir Aralık Uzunluğu $= \text{Toplam Uzaklık} / \text{Toplam Aralık Sayısı}$
Bir Aralık Uzunluğu $= 36 / 6 = 6$ birim.
Bu, sayı doğrusundaki her ardışık iki nokta arasında $6$ birimlik bir fark olduğu anlamına gelir.
Soru, "yerleştirilen noktalardan en büyük değere sahip olanın iki komşusu arasındaki fark kaçtır?" diye soruyor. Sayı doğrusunda eşit aralıklarla yerleştirilen noktalarda, ardışık herhangi iki nokta arasındaki fark sabittir ve bu farkı 3. adımda $6$ birim olarak bulduk.
Yerleştirilen noktalar ve bitiş noktası arasındaki ilişkiye bakalım:
En büyük değere sahip yerleştirilen nokta $15$'tir. Bu noktanın komşuları $9$ ve $21$'dir. Sayı doğrusunda eşit aralıklarla dizilmiş noktalarda, bir noktanın komşuları arasındaki fark genellikle ardışık iki nokta arasındaki farkın iki katı olarak anlaşılır (yani $21 - 9 = 12$). Ancak, bu tür sorularda genellikle "iki komşu arasındaki fark" ifadesi, eşit aralıklarla yerleştirilen noktalar arasındaki sabit farkı, yani bir aralık uzunluğunu kasteder.
Bu durumda, ardışık iki nokta arasındaki fark $6$ birimdir. Bu, aynı zamanda en büyük değere sahip noktanın kendisi ile bir komşusu arasındaki farktır.
Dolayısıyla, yerleştirilen noktalar arasındaki ortak fark $6$ birimdir.
Cevap A seçeneğidir.
