İki Nokta Arasını Noktalarla Doldurma Etkinliği

Question

İki nokta arasına nokta koyma etkinliğinde noktaları tam olarak nasıl yerleştireceğimi anlamadım. Noktalar arasındaki mesafeyi eşit yapmakta zorlanıyorum, bazen bazı aralıklar daha açık ya da daha sık oluyor.

Answer 1

Bu etkinlik, bir doğru parçası üzerinde iki nokta arasında kalan noktaların koordinatlarını bulma becerisini geliştirmek için tasarlanmıştır. Temel amacımız, iki uç nokta verildiğinde, bu noktaların arasına düzenli aralıklarla yerleştirilecek ara noktaların koordinatlarını hesaplamaktır.

Adım 1: Başlangıç ve Bitiş Noktalarını Belirleme

İlk olarak, arası doldurulacak iki noktayı seçeriz. Bunlara başlangıç noktası (A) ve bitiş noktası (B) diyelim. Bu noktaları koordinatlarıyla ifade ederiz:

• A noktası: (x₁, y₁)
• B noktası: (x₂, y₂)

Adım 2: Kaç Ara Nokta İstediğimize Karar Verme

İki nokta arasını kaç eşit parçaya böleceğimizi belirleriz. Örneğin, arada 3 nokta istiyorsak, doğru parçasını toplamda 4 eşit parçaya bölmüş oluruz. Bu sayıya n diyelim. Aradaki nokta sayısı k ise, parça sayısı n = k + 1 olur.

Adım 3: Artış Miktarını (Adım Büyüklüğünü) Hesaplama

Her bir adımda x ve y koordinatlarının ne kadar değişeceğini bulmalıyız. Buna artış miktarı veya adım büyüklüğü denir.

• X koordinatı için adım büyüklüğü: \(\Delta x = \frac{x_2 - x_1}{n}\)
• Y koordinatı için adım büyüklüğü: \(\Delta y = \frac{y_2 - y_1}{n}\)

Adım 4: Ara Noktaların Koordinatlarını Hesaplama

Artık her bir ara noktanın koordinatlarını hesaplayabiliriz. i. noktayı bulmak için aşağıdaki formülü kullanırız. Burada i, 1'den k'ya kadar bir sayıdır (1 ve k dahil).

• i. noktanın x koordinatı: \(x_i = x_1 + (i \cdot \Delta x)\)
• i. noktanın y koordinatı: \(y_i = y_1 + (i \cdot \Delta y)\)

Önemli Not: Eğer noktaları A noktasından başlayarak (A noktası hariç) sayarsak i 1'den başlar. Eğer A noktasını da 0. nokta olarak saymak istersek, formül \(x_i = x_1 + (i \cdot \Delta x)\) şeklinde olur ve i 0'dan n'ye kadar değer alır.

Örnek Uygulama

A(2, 3) ve B(10, 11) noktaları arasında 3 ara nokta bulalım.

1. Aralık sayısı (n) = Ara nokta sayısı (k) + 1 = 3 + 1 = 4
2. \(\Delta x = \frac{10 - 2}{4} = \frac{8}{4} = 2\)
3. \(\Delta y = \frac{11 - 3}{4} = \frac{8}{4} = 2\)
4. Noktaları hesaplayalım (i = 1, 2, 3 için):
   • 1. Nokta: (2 + (1*2), 3 + (1*2)) = (4, 5)
   • 2. Nokta: (2 + (2*2), 3 + (2*2)) = (6, 7)
   • 3. N