2'lik tabandaki bir sayıyı 10'luk tabana çevirmek için, her bir basamağı 2'nin kuvvetleri ile çarparız. $(1101)_2 = (1 \times 2^3) + (1 \times 2^2) + (0 \times 2^1) + (1 \times 2^0) = 8 + 4 + 0 + 1 = 13_{10}$
4'lük tabanda toplama işlemi yaparken, elde var kurallarına dikkat etmeliyiz. $23_4 + 12_4 = (2+1) \times 4^1 + (3+2) \times 4^0 = 3 \times 4^1 + 5 \times 4^0$. Burada $5 = 1 \times 4^1 + 1 \times 4^0$ olduğundan, işlem sonucu $(101)_4$ olur.
Öncelikle sayıları 10'luk tabana çevirelim: $(2x)_5 = 2 \times 5^1 + x \times 5^0 = 10 + x$ $(11)_3 = 1 \times 3^1 + 1 \times 3^0 = 3 + 1 = 4$ Denklemimiz $10 + x = 4$ olur. Buradan $x = -6$ bulunur. Ancak $x$ bir rakam olmalı ve taban 5'te tanımlı olmalıdır. Bu nedenle soruda bir hata olabilir veya farklı bir çözüm yolu izlenmelidir.
Rakamları farklı en küçük beş basamaklı doğal sayı 10234'tür. Bu sayının hangi tabanda 32001 şeklinde yazılabileceğini bulmak için, tabana $x$ diyelim. $3x^4 + 2x^3 + 0x^2 + 0x^1 + 1x^0 = 10234$ denklemini çözmeliyiz. $3x^4 + 2x^3 + 1 = 10234 \Rightarrow 3x^4 + 2x^3 = 10233$ Bu denklemi sağlayan $x$ değerini bulmak biraz zor olabilir, ancak şıklardan giderek veya tahmin yürüterek sonuca ulaşabiliriz. Örneğin, $x=10$ olsa $32000$ civarı bir sonuç elde ederiz. $x$'in 10'dan büyük olması gerektiğini anlarız.
