Matematikte \( A = \{x \in \mathbb{R} | 3 < x \leq 7\} \) kümesinin gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
A) (3, 7]Sevgili öğrenciler, bu soruda bize verilen bir kümenin gösterimini aralık (interval) notasyonu ile ifade etmemiz isteniyor. Adım adım inceleyelim:
Öncelikle verilen kümeyi dikkatlice okuyalım: $A = \{x \in \mathbb{R} | 3 < x \leq 7\}$.
Bu ifade, $x$ bir gerçel sayı olmak üzere, $x$'in 3'ten büyük ve 7'den küçük veya eşit tüm değerleri alabileceği anlamına gelir.
Aralık gösteriminde, bir sayının aralığa dahil olup olmadığını belirten semboller kullanırız. Eğer bir sayı aralığa dahil değilse (yani eşitsizlik $< $ veya $> $ ise), o sayının yanında açık parantez $( $ veya $) $ kullanılır. Eğer bir sayı aralığa dahilse (yani eşitsizlik $\leq $ veya $\geq $ ise), o sayının yanında kapalı köşeli parantez $[ $ veya $] $ kullanılır.
Şimdi kümemizdeki eşitsizlikleri inceleyelim:
Birinci eşitsizlik $3 < x$: Bu ifade, $x$'in 3'ten büyük olduğunu, ancak 3'ün aralığa dahil olmadığını gösterir. Bu nedenle, 3'ün yanında açık parantez $( $ kullanmalıyız.
İkinci eşitsizlik $x \leq 7$: Bu ifade, $x$'in 7'den küçük veya 7'ye eşit olduğunu, yani 7'nin aralığa dahil olduğunu gösterir. Bu nedenle, 7'nin yanında kapalı köşeli parantez $] $ kullanmalıyız.
Bu bilgileri birleştirdiğimizde, kümenin aralık gösterimi $(3, 7]$ şeklinde olur.
Şimdi seçeneklerimize bakalım:
A) $(3, 7]$: Bu, bizim bulduğumuz gösterimle aynıdır.
B) $[3, 7)$: Bu, 3'ün dahil, 7'nin dahil olmadığı anlamına gelir.
C) $(3, 7)$: Bu, hem 3'ün hem de 7'nin dahil olmadığı anlamına gelir.
D) $[3, 7]$: Bu, hem 3'ün hem de 7'nin dahil olduğu anlamına gelir.
Cevap A seçeneğidir.
