2. sınıf matematik geometrik cisimler nelerdir? Test 2

Bir geometrik cismin hacmi $V = a^3$ formülü ile hesaplanıyorsa ve bu cismin 6 yüzü, 12 ayrıtı ve 8 köşesi bulunuyorsa, bu cisim aşağıdakilerden hangisidir?

A) Küp
B) Dikdörtgenler prizması
C) Üçgen prizma
D) Kare piramit

Bu soruyu çözmek için, verilen geometrik cismin özelliklerini ve hacim formülünü dikkatlice incelemeliyiz. Ardından bu özelliklerin hangi seçenekteki cisme uyduğunu belirleyeceğiz.

• 1. Hacim Formülünü İnceleyelim:

  Cismin hacmi $V = a^3$ formülü ile hesaplanıyormuş. Bu formül, bir cismin tüm kenar uzunluklarının (boy, en, yükseklik) birbirine eşit olduğu durumlarda kullanılır. Yani, cismin üç boyutu da 'a' kadardır.

• 2. Cismin Geometrik Özelliklerini İnceleyelim:

  Cismin 6 yüzü, 12 ayrıtı ve 8 köşesi olduğu belirtilmiştir. Bu özellikler, belirli bir katı cisim sınıfına işaret eder.

  • Yüz (Face): Bir katı cismin düzlem parçalarıdır.
  • Ayrıt (Edge): İki yüzün kesiştiği çizgi parçalarıdır.
  • Köşe (Vertex): Üç veya daha fazla ayrıtın kesiştiği noktalardır.
• 3. Seçenekleri Değerlendirelim:

  Şimdi verilen hacim formülü ve geometrik özelliklerin hangi seçenekteki cisme uyduğunu kontrol edelim:

  • A) Küp:
    • Hacim Formülü: Bir küpün tüm kenar uzunlukları eşittir. Eğer bir kenar uzunluğu 'a' ise, hacmi $V = a \times a \times a = a^3$ formülü ile hesaplanır. Bu, soruda verilen formülle eşleşiyor.
    • Geometrik Özellikler: Bir küpün 6 yüzü (hepsi karedir), 12 ayrıtı ve 8 köşesi vardır. Bu özellikler de soruda verilenlerle tamamen aynıdır.
  • B) Dikdörtgenler prizması:
    • Hacim Formülü: Bir dikdörtgenler prizmasının hacmi genellikle $V = \text{boy} \times \text{en} \times \text{yükseklik}$ formülü ile hesaplanır. Eğer boy, en ve yükseklik birbirine eşitse (yani $a \times a \times a$), o zaman bu bir küp olur. Ancak genel bir dikdörtgenler prizmasında kenar uzunlukları farklı olabilir, bu da $V = a^3$ formülüne doğrudan uymaz.
    • Geometrik Özellikler: Bir dikdörtgenler prizmasının da 6 yüzü, 12 ayrıtı ve 8 köşesi vardır. Bu özellikler sorudakiyle aynıdır. Ancak hacim formülü genel haliyle uymadığı için bu seçenek doğru değildir.
  • C) Üçgen prizma:
    • Hacim Formülü: Bir üçgen prizmanın hacmi $V = \text{Taban Alanı} \times \text{Yükseklik}$ formülü ile hesaplanır. Tabanı üçgen olduğu için bu formül $V = a^3$ ile uyuşmaz.
    • Geometrik Özellikler: Bir üçgen prizmanın 5 yüzü (2 üçgen, 3 dikdörtgen), 9 ayrıtı ve 6 köşesi vardır. Bu özellikler sorudakiyle uyuşmuyor.
  • D) Kare piramit:
    • Hacim Formülü: Bir kare piramidin hacmi $V = \frac{1}{3} \times \text{Taban Alanı} \times \text{Yükseklik}$ formülü ile hesaplanır. Tabanı kare olsa bile, bu formül $V = a^3$ ile uyuşmaz.
    • Geometrik Özellikler: Bir kare piramidin 5 yüzü (1 kare, 4 üçgen), 8 ayrıtı ve 5 köşesi vardır. Bu özellikler sorudakiyle uyuşmuyor.
• 4. Sonuç:

  Hem hacim formülü ($V = a^3$) hem de geometrik özellikleri (6 yüz, 12 ayrıt, 8 köşe) ile tam olarak eşleşen cisim Küp'tür.

Cevap A seçeneğidir.