Ya da bağlacı nedir Test 2

p ∨ q önermesi yanlış olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) p ∧ q
B) p' ∨ q
C) p' ∧ q'
D) p ∨ q'

Merhaba sevgili öğrenciler,

Bu soruda, verilen bir önermenin yanlış olduğu bilgisinden yola çıkarak, diğer önermelerin doğruluk değerlerini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek soruyu çözelim:

• 1. Verilen Bilgiyi Anlayalım:

  Bize $p \lor q$ önermesinin yanlış olduğu söyleniyor. Yani, $p \lor q \equiv 0$ (yanlış).

• 2. VEYA ($ \lor $) Bağlacının Özelliğini Hatırlayalım:

  Mantıkta, VEYA ($ \lor $) bağlacı ile bağlanmış bir önermenin yanlış olmasının tek bir durumu vardır: Bağlacın her iki tarafındaki önermenin de yanlış olması gerekir.

  Örneğin, "Bugün hava güneşli VEYA yağmurlu" önermesinin yanlış olması için hem "Bugün hava güneşli" hem de "Bugün hava yağmurlu" önermelerinin yanlış olması gerekir.

• 3. $p$ ve $q$ Önermelerinin Doğruluk Değerlerini Bulalım:

  Yukarıdaki kurala göre, $p \lor q$ önermesinin yanlış ($0$) olması için:

  • $p$ önermesi yanlış olmalıdır ($p \equiv 0$).
  • $q$ önermesi yanlış olmalıdır ($q \equiv 0$).
• 4. $p'$ ve $q'$ Önermelerinin Doğruluk Değerlerini Bulalım:

  Bir önermenin değili (olumsuzu), o önermenin zıt doğruluk değerine sahiptir.

  • $p \equiv 0$ (yanlış) olduğu için, $p'$ (p'nin değili) doğru olmalıdır ($p' \equiv 1$).
  • $q \equiv 0$ (yanlış) olduğu için, $q'$ (q'nün değili) doğru olmalıdır ($q' \equiv 1$).
• 5. Seçenekleri Değerlendirelim:

  Şimdi bulduğumuz $p \equiv 0$, $q \equiv 0$, $p' \equiv 1$ ve $q' \equiv 1$ değerlerini kullanarak her bir seçeneğin doğruluk değerini inceleyelim:

  • A) $p \land q$:

    $p \land q \equiv 0 \land 0 \equiv 0$. Bu önerme yanlıştır.

  • B) $p' \lor q$:

    $p' \lor q \equiv 1 \lor 0 \equiv 1$. Bu önerme doğrudur.

  • C) $p' \land q'$:

    $p' \land q' \equiv 1 \land 1 \equiv 1$. Bu önerme doğrudur.

  • D) $p \lor q'$:

    $p \lor q' \equiv 0 \lor 1 \equiv 1$. Bu önerme doğrudur.

• 6. Sonucu Belirleyelim:

  Soru bizden doğru olan seçeneği bulmamızı istiyor. Seçenek C, $p' \land q'$ önermesi doğru çıkmıştır. Ayrıca, bu durum De Morgan kurallarından da doğrudan çıkarılabilir: $(p \lor q)' \equiv p' \land q'$. Madem ki $p \lor q$ yanlıştır, o halde $(p \lor q)'$ doğrudur. Bu da doğrudan $p' \land q'$ önermesinin doğru olduğu anlamına gelir.

Cevap C seçeneğidir.