6. sınıf Fen Bilimleri yoğunluk problemleri ve çözümleri Test 2

Yoğunluğu 0,6 g/cm³ olan bir tahta blok, yoğunluğu 1,2 g/cm³ olan bir sıvı içine bırakılıyor. Tahta blok sıvı içinde dengeye geldiğinde, hacminin yüzde kaçı sıvı dışında kalır?

A) 25
B) 40
C) 50
D) 60

Harika bir fizik problemiyle karşı karşıyayız! Yoğunluk ve kaldırma kuvveti prensiplerini kullanarak bu soruyu adım adım çözelim. Bir cismin bir sıvı içinde yüzmesi durumunda temel prensip, cisme etki eden kaldırma kuvvetinin cismin ağırlığına eşit olmasıdır. Bu denge durumu, cismin ne kadarının sıvıya battığını belirler.

• 1. Verilen Bilgileri Belirleyelim:

  Soruda bize aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

  Tahta bloğun yoğunluğu ($d_{tahta}$): $0,6 \text{ g/cm}^3$

  Sıvının yoğunluğu ($d_{sıvı}$): $1,2 \text{ g/cm}^3$

• 2. Temel Prensibi Hatırlayalım:

  Bir cisim sıvı içinde yüzdüğünde, cisme etki eden kaldırma kuvveti ($F_K$) cismin ağırlığına ($G_{tahta}$) eşittir. Bu, cismin dengede kalmasının anahtarıdır.

  Cismin ağırlığı: $G_{tahta} = m_{tahta} \cdot g = d_{tahta} \cdot V_{tahta} \cdot g$ (Burada $m_{tahta}$ tahta bloğun kütlesi, $V_{tahta}$ tahta bloğun toplam hacmi ve $g$ yerçekimi ivmesidir.)

  Kaldırma kuvveti: $F_K = m_{sıvı} \cdot g = d_{sıvı} \cdot V_{batan} \cdot g$ (Burada $m_{sıvı}$ yer değiştiren sıvının kütlesi, $V_{batan}$ tahta bloğun sıvıya batan hacmi ve $g$ yerçekimi ivmesidir.)

• 3. Denklemi Kuralım ve Sadeleştirelim:

  Kaldırma kuvveti cismin ağırlığına eşit olduğundan:

  $F_K = G_{tahta}$

  $d_{sıvı} \cdot V_{batan} \cdot g = d_{tahta} \cdot V_{tahta} \cdot g$

  Denklemin her iki tarafındaki yerçekimi ivmesi ($g$) birbirini götürür:

  $d_{sıvı} \cdot V_{batan} = d_{tahta} \cdot V_{tahta}$

• 4. Batan Hacmin Toplam Hacme Oranını Bulalım:

  Bu denklemden, tahta bloğun batan hacminin ($V_{batan}$) toplam hacmine ($V_{tahta}$) oranını çekebiliriz:

  $\frac{V_{batan}}{V_{tahta}} = \frac{d_{tahta}}{d_{sıvı}}$

  Şimdi verilen yoğunluk değerlerini yerine yazalım:

  $\frac{V_{batan}}{V_{tahta}} = \frac{0,6 \text{ g/cm}^3}{1,2 \text{ g/cm}^3}$

  $\frac{V_{batan}}{V_{tahta}} = \frac{1}{2} = 0,5$

  Bu sonuç bize tahta bloğun hacminin %50'sinin sıvıya battığını gösterir.

• 5. Sıvı Dışında Kalan Hacmin Yüzdesini Bulalım:

  Soruda bizden tahta bloğun hacminin yüzde kaçının sıvı dışında kaldığı isteniyor. Toplam hacim, batan hacim ile dışarıda kalan hacmin toplamıdır:

  $V_{tahta} = V_{batan} + V_{dışarı}$

  Buradan dışarıda kalan hacmi ($V_{dışarı}$) bulabiliriz:

  $V_{dışarı} = V_{tahta} - V_{batan}$

  Batan hacmin toplam hacmin 0,5 katı olduğunu biliyoruz ($V_{batan} = 0,5 \cdot V_{tahta}$):

  $V_{dışarı} = V_{tahta} - 0,5 \cdot V_{tahta}$

  $V_{dışarı} = 0,5 \cdot V_{tahta}$

  Yani, tahta bloğun hacminin 0,5 katı (veya %50'si) sıvı dışında kalır.

Bu durumda, tahta bloğun hacminin %50'si sıvı dışında kalmaktadır.

Cevap C seçeneğidir.