Üslü sayılarla işlem yaparken, sayıları aynı tabana getirmek işimizi kolaylaştırır. Bu soruda da tüm sayıları 5 tabanına çevirerek çözüme ulaşabiliriz. Hadi başlayalım!
- Adım 1: Verilen ifadeyi yazalım: $ \frac{5^4 \cdot 25^2}{125} $
- Adım 2: 25 ve 125'i 5'in kuvveti şeklinde yazalım: $25 = 5^2$ ve $125 = 5^3$
- Adım 3: İfadeyi yeni halleriyle yazalım: $ \frac{5^4 \cdot (5^2)^2}{5^3} $
- Adım 4: Üssün üssü kuralını uygulayalım: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. Bu durumda $(5^2)^2 = 5^{2 \cdot 2} = 5^4$ olur.
- Adım 5: İfadeyi tekrar düzenleyelim: $ \frac{5^4 \cdot 5^4}{5^3} $
- Adım 6: Aynı tabana sahip üslü sayıları çarparken üsler toplanır: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Bu durumda $5^4 \cdot 5^4 = 5^{4+4} = 5^8$ olur.
- Adım 7: İfadeyi tekrar düzenleyelim: $ \frac{5^8}{5^3} $
- Adım 8: Aynı tabana sahip üslü sayıları bölerken üsler çıkarılır: $ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$. Bu durumda $ \frac{5^8}{5^3} = 5^{8-3} = 5^5$ olur.
- Adım 9: $5^5$ değerini hesaplayalım: $5^5 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 3125$
- Adım 10: Sonucu 5 ile çarpalım: $625 \cdot 5 = 3125$
- Adım 11: Sonucu 5 ile çarpalım: $3125 \cdot 5 = 15625$
İşlemin sonucu 15625'tir.
Cevap D seçeneğidir.
