Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu problemde ondalık sayılarla üslü ifadeleri ve negatif üsleri bir arada kullanacağız. Adım adım ilerleyerek bu tür işlemleri nasıl kolayca yapabileceğimizi görelim.
- 1. Ondalık Sayıları Kesirlere Çevirme:
Ondalık sayılarla işlem yapmak bazen karmaşık olabilir, bu yüzden onları kesirlere çevirmek işimizi kolaylaştırır.
- $0,2$ sayısını kesir olarak yazalım: $0,2 = \frac{2}{10}$. Bu kesri sadeleştirebiliriz: $\frac{2}{10} = \frac{1}{5}$.
- $0,04$ sayısını kesir olarak yazalım: $0,04 = \frac{4}{100}$. Bu kesri de sadeleştirebiliriz: $\frac{4}{100} = \frac{1}{25}$.
- 2. İfadeyi Kesirlerle Yeniden Yazma:
Şimdi orijinal ifadeyi bulduğumuz kesir halleriyle yeniden yazalım:
- $ (0,2)^3 \cdot (0,04)^{-1} = (\frac{1}{5})^3 \cdot (\frac{1}{25})^{-1} $.
- 3. Üslü İfadeleri Hesaplama:
Şimdi her bir üslü ifadeyi ayrı ayrı hesaplayalım.
- İlk terim olan $ (\frac{1}{5})^3 $ ifadesini hesaplayalım. Bir kesrin kuvvetini alırken, hem payın hem de paydanın kuvvetini alırız: $ (\frac{1}{5})^3 = \frac{1^3}{5^3} = \frac{1 \cdot 1 \cdot 1}{5 \cdot 5 \cdot 5} = \frac{1}{125} $.
- İkinci terim olan $ (\frac{1}{25})^{-1} $ ifadesini hesaplayalım. Negatif üs, sayının çarpmaya göre tersini (yani takla atmış halini) almamız gerektiğini gösterir. Genel kural $a^{-1} = \frac{1}{a}$ veya $(\frac{a}{b})^{-1} = \frac{b}{a}$ şeklindedir: $ (\frac{1}{25})^{-1} = \frac{25}{1} = 25 $.
- 4. Çarpma İşlemini Yapma:
Bulduğumuz bu iki değeri şimdi çarpalım:
- $ \frac{1}{125} \cdot 25 $.
- Bu çarpma işlemini yaparken, $25$'i $\frac{25}{1}$ olarak düşünebiliriz: $ \frac{1}{125} \cdot \frac{25}{1} = \frac{1 \cdot 25}{125 \cdot 1} = \frac{25}{125} $.
- 5. Kesri Sadeleştirme:
Elde ettiğimiz $ \frac{25}{125} $ kesrini en sade haline getirelim. Hem pay hem de payda $25$'e bölünebilir:
- $ \frac{25 \div 25}{125 \div 25} = \frac{1}{5} $.
- 6. Sonucu Ondalık Sayıya Çevirme:
Son olarak, $ \frac{1}{5} $ kesrini ondalık sayıya çevirelim. Bunun için payı paydaya bölebiliriz veya paydayı $10, 100, 1000$ gibi bir sayıya tamamlayabiliriz. $ \frac{1}{5} $ kesrini $2$ ile genişleterek paydayı $10$ yapabiliriz:
- $ \frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{2}{10} = 0,2 $.
İşlemin sonucu $0,2$'dir.
Cevap B seçeneğidir.
