Üslü sayılarda dört işlem soruları 8. sınıf Test 2

Bir depoda 4⁵ litre su bulunmaktadır. Bu suyun 4³ litresi kullanılıyor. Kalan suyun kaç litre olduğunu gösteren üslü ifade aşağıdakilerden hangisidir?

A) \( 4^{15} \)
B) \( 4^{8} \)
C) \( 4^{5} - 4^{3} \)
D) \( 4^{2} \)

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu problemde bir depodaki su miktarından kullanılan su miktarını çıkararak kalan su miktarını üslü ifade olarak bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: Problemi Anlayalım

  Depoda başlangıçta $4^5$ litre su bulunmaktadır. Bu, depodaki toplam su miktarıdır.

  Bu suyun $4^3$ litresi kullanılıyor. Bu, depodan eksilen su miktarıdır.

  Bizden istenen, depoda kalan su miktarını gösteren üslü ifadeyi bulmaktır.

• Adım 2: Kalan Miktarı Bulma Yöntemini Belirleyelim

  Bir şeyin başlangıç miktarından kullanılan veya eksilen miktarını çıkardığımızda, kalan miktarı buluruz. Bu durumda, kalan suyu bulmak için başlangıçtaki su miktarından kullanılan su miktarını çıkarmamız gerekir.

  Yani, Kalan Su = Başlangıçtaki Su Miktarı - Kullanılan Su Miktarı.

• Adım 3: İfadeyi Yazalım

  Başlangıçtaki su miktarı $4^5$ litredir.

  Kullanılan su miktarı $4^3$ litredir.

  Bu durumda, kalan su miktarını gösteren ifade $4^5 - 4^3$ şeklinde olacaktır.

• Adım 4: Seçenekleri Değerlendirelim

  Şimdi verilen seçenekleri inceleyelim ve neden doğru veya yanlış olduklarını açıklayalım:

  • A) $4^{15}$: Bu ifade, $4^5$ ile $4^3$ çarpılsaydı ($4^5 \times 4^3 = 4^{5+3} = 4^8$ değil, $4^{5 \times 3} = 4^{15}$ gibi bir işlem olsaydı) veya üsler çarpılsaydı ortaya çıkabilirdi. Ancak biz çıkarma işlemi yapıyoruz.
  • B) $4^{8}$: Bu ifade, $4^5$ ile $4^3$ toplansaydı ($4^5 + 4^3$) veya çarpılsaydı ($4^5 \times 4^3 = 4^{5+3} = 4^8$) doğru olabilirdi. Ancak biz çıkarma işlemi yapıyoruz. Üslü sayılarda toplama veya çıkarma yaparken üsler doğrudan toplanmaz veya çıkarılmaz.
  • C) $4^5 - 4^3$: Bu ifade, başlangıçtaki su miktarından ($4^5$) kullanılan su miktarının ($4^3$) çıkarılmasını doğrudan gösterir. Üslü sayılarda tabanlar aynı olsa bile, toplama veya çıkarma işlemlerinde üsler doğrudan çıkarılmaz veya toplanmaz. Bu ifade, işlemin kendisini en doğru şekilde temsil eder. Örneğin, $4^5 = 1024$ ve $4^3 = 64$ olduğundan, kalan su $1024 - 64 = 960$ litredir. $4^5 - 4^3$ ifadesi bu işlemi temsil eder.
  • D) $4^2$: Bu ifade, $4^5$ sayısının $4^3$ sayısına bölünseydi ($4^5 \div 4^3 = 4^{5-3} = 4^2$) doğru olabilirdi. Ancak biz çıkarma işlemi yapıyoruz, bölme değil. Ayrıca, $4^2 = 16$ litredir ve $960$ litreye eşit değildir.

Bu nedenle, kalan su miktarını gösteren üslü ifade, yapılan işlemi doğrudan temsil eden $4^5 - 4^3$ şeklindedir.

Cevap C seçeneğidir.