Bir havuzun \(\frac{4}{7}\)'si su ile doludur. Aynı havuzun \(\frac{3}{5}\)'i su ile dolu olsaydı, hangi durumda daha fazla su olurdu?
A) \(\frac{4}{7}\) dolu iken
B) \(\frac{3}{5}\) dolu iken
C) İki durumda aynı
D) Belirlenemez
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir havuzun farklı oranlarda dolu olduğu iki durumu karşılaştırmamız isteniyor. Hangi durumda havuzda daha fazla su olduğunu bulmak için, verilen kesirleri karşılaştırmamız gerekiyor.
İki durumdaki su miktarları şunlardır:
- Birinci durum: Havuzun $\frac{4}{7}$'si dolu.
- İkinci durum: Havuzun $\frac{3}{5}$'i dolu.
Şimdi adım adım bu kesirleri karşılaştıralım:
- Adım 1: Kesirleri Karşılaştırma Yöntemi Belirleme
- İki kesri karşılaştırmanın en kolay yollarından biri, onların paydalarını eşitlemektir. Paydaları eşit olan kesirlerden payı büyük olan kesir daha büyüktür.
- Adım 2: Ortak Payda Bulma
- $\frac{4}{7}$ ve $\frac{3}{5}$ kesirlerinin paydaları 7 ve 5'tir. Bu iki sayının en küçük ortak katını (EKOK) bulmalıyız.
- 7 ve 5 asal sayılar olduğu için, en küçük ortak katları (EKOK) bu iki sayının çarpımıdır: $7 \times 5 = 35$.
- Yani, her iki kesri de paydası 35 olacak şekilde genişleteceğiz.
- Adım 3: Birinci Kesri Genişletme
- $\frac{4}{7}$ kesrinin paydasını 35 yapmak için paydayı 5 ile çarpmalıyız. Kesrin değerini değiştirmemek için payı da 5 ile çarparız.
- $\frac{4 \times 5}{7 \times 5} = \frac{20}{35}$
- Yani, havuzun $\frac{4}{7}$'si dolu olması demek, havuzun $\frac{20}{35}$'i dolu olması demektir.
- Adım 4: İkinci Kesri Genişletme
- $\frac{3}{5}$ kesrinin paydasını 35 yapmak için paydayı 7 ile çarpmalıyız. Kesrin değerini değiştirmemek için payı da 7 ile çarparız.
- $\frac{3 \times 7}{5 \times 7} = \frac{21}{35}$
- Yani, havuzun $\frac{3}{5}$'i dolu olması demek, havuzun $\frac{21}{35}$'i dolu olması demektir.
- Adım 5: Kesirleri Karşılaştırma
- Şimdi iki durumu temsil eden kesirleri ortak paydalarıyla karşılaştırabiliriz:
- Birinci durum: $\frac{20}{35}$
- İkinci durum: $\frac{21}{35}$
- Paydaları eşit olduğunda, payı büyük olan kesir daha büyüktür.
- $21 > 20$ olduğu için, $\frac{21}{35} > \frac{20}{35}$'tir.
- Adım 6: Sonucu Yorumlama
- Bu durumda, havuzun $\frac{3}{5}$'i dolu iken ($\frac{21}{35}$), havuzun $\frac{4}{7}$'si dolu olduğu durumdan ($\frac{20}{35}$) daha fazla su bulunur.
Bu nedenle, havuzun $\frac{3}{5}$'i dolu iken daha fazla su olur.
Cevap B seçeneğidir.
