Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda köklü sayıları toplama işlemini adım adım nasıl yapacağımızı öğreneceğiz. Köklü sayıları toplayabilmek için öncelikle kök içindeki sayıları en sade hallerine getirmemiz gerekir. Haydi başlayalım!
- Adım 1: İlk köklü ifadeyi sadeleştirelim: $ \sqrt{18} $
- Kök içindeki $18$ sayısını, bir tam kare sayı ile başka bir sayının çarpımı şeklinde yazmaya çalışırız.
- $18$ sayısının çarpanlarına baktığımızda $1 \times 18$, $2 \times 9$, $3 \times 6$ olduğunu görürüz.
- Bu çarpanlar arasında en büyük tam kare sayı $9$'dur ($3^2 = 9$).
- Bu durumda $18 = 9 \times 2$ olarak yazabiliriz.
- Şimdi $ \sqrt{18} $ ifadesini $ \sqrt{9 \times 2} $ şeklinde yazarız.
- Köklü sayılarda çarpma özelliğini kullanarak $ \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} $ şeklinde ayırabiliriz.
- $ \sqrt{9} $ ifadesinin değeri $3$'tür.
- O halde, $ \sqrt{18} $ ifadesinin sadeleşmiş hali $ 3\sqrt{2} $ olur.
- Adım 2: İkinci köklü ifadeyi sadeleştirelim: $ \sqrt{8} $
- Benzer şekilde, kök içindeki $8$ sayısını bir tam kare sayı ile başka bir sayının çarpımı şeklinde yazalım.
- $8$ sayısının çarpanları $1 \times 8$, $2 \times 4$'tür.
- Bu çarpanlar arasında en büyük tam kare sayı $4$'tür ($2^2 = 4$).
- Bu durumda $8 = 4 \times 2$ olarak yazabiliriz.
- Şimdi $ \sqrt{8} $ ifadesini $ \sqrt{4 \times 2} $ şeklinde yazarız.
- Yine köklü sayılarda çarpma özelliğini kullanarak $ \sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4} \times \sqrt{2} $ şeklinde ayırabiliriz.
- $ \sqrt{4} $ ifadesinin değeri $2$'dir.
- O halde, $ \sqrt{8} $ ifadesinin sadeleşmiş hali $ 2\sqrt{2} $ olur.
- Adım 3: Sadeleşmiş ifadeleri toplayalım
- Şimdi başlangıçtaki işlemimiz $ \sqrt{18} + \sqrt{8} $ yerine sadeleşmiş hallerini yazarak $ 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} $ işlemini yaparız.
- Köklü sayılarda toplama yaparken, kök içindeki sayılar (radikaller) aynı ise, kök dışındaki katsayıları toplayabiliriz. Tıpkı $3x + 2x = 5x$ gibi düşünebilirsiniz, burada $x$ yerine $ \sqrt{2} $ gelmiş.
- Yani, $ (3 + 2)\sqrt{2} $ şeklinde yazabiliriz.
- $3 + 2 = 5$ olduğundan, işlemin sonucu $ 5\sqrt{2} $ olur.
Böylece $ \sqrt{18} + \sqrt{8} $ işleminin sonucunu $ 5\sqrt{2} $ olarak bulmuş olduk.
Cevap A seçeneğidir.
