Sevgili öğrenciler,
Bu soruda, köklü sayılarla çarpma işlemini nasıl yapacağımızı adım adım inceleyeceğiz. Sorumuz $ \sqrt{20} \times \sqrt{5} $ işleminin sonucunu bulmaktır.
- Adım 1: Köklü Sayıları Çarpma Kuralını Hatırlayalım
- İki köklü sayıyı çarparken, kök içindeki sayıları birbiriyle çarpıp sonucu tek bir kök içine yazabiliriz. Yani, $ \sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b} $ kuralını kullanırız. Bu kural, kök dereceleri aynı olan tüm köklü sayılar için geçerlidir.
- Adım 2: Kuralı Sorumuza Uygulayalım
- Sorumuzdaki $ \sqrt{20} \times \sqrt{5} $ ifadesine bu kuralı uygulayalım. Köklü sayıların içindeki $ 20 $ ve $ 5 $ sayılarını birbiriyle çarpıp sonucu tek bir kök içine yazacağız.
- $ \sqrt{20} \times \sqrt{5} = \sqrt{20 \times 5} $
- Adım 3: Kök İçindeki Çarpma İşlemini Yapalım
- Şimdi kök içindeki $ 20 \times 5 $ çarpma işlemini gerçekleştirelim.
- $ 20 \times 5 = 100 $
- Bu durumda ifademiz $ \sqrt{100} $ şeklini alır.
- Adım 4: Karekök Alma İşlemini Yapalım
- Son olarak, $ \sqrt{100} $ ifadesinin değerini bulalım. Karekök, hangi sayının kendisiyle çarpımının kök içindeki sayıya eşit olduğunu bulma işlemidir. Hangi sayının kendisiyle çarpımı $ 100 $ eder?
- $ 10 \times 10 = 100 $ olduğu için, $ \sqrt{100} = 10 $ olur.
Böylece, $ \sqrt{20} \times \sqrt{5} $ işleminin sonucu $ 10 $ olarak bulunur.
Seçeneklere baktığımızda, $ 10 $ sayısı A seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap A seçeneğidir.
