Bir dikdörtgenin alanını bulmak için kenar uzunluklarını çarpmamız gerekir. Bu soruda, kenar uzunlukları köklü sayılar olarak verilmiştir. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Dikdörtgenin Alan Formülünü Hatırlayalım:
- Bir dikdörtgenin alanı, uzun kenarı ile kısa kenarının çarpımına eşittir. Yani, Alan = Uzunluk $ \times $ Genişlik.
- 2. Verilen Kenar Uzunluklarını Belirleyelim:
- Dikdörtgenin kenar uzunlukları $ \sqrt{50} $ cm ve $ \sqrt{18} $ cm olarak verilmiştir.
- 3. Köklü Sayıları Sadeleştirelim:
- Çarpma işlemini kolaylaştırmak için köklü sayıları sadeleştirmek önemlidir. Bir köklü sayıyı sadeleştirirken, kök içindeki sayının tam kare çarpanlarını buluruz.
- İlk kenar uzunluğu olan $ \sqrt{50} $ sayısını sadeleştirelim:
- $ \sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} $ (Çünkü $25$ bir tam karedir ve $25 \times 2 = 50$)
- $ \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{25} \times \sqrt{2} $
- $ \sqrt{25} = 5 $ olduğu için, $ \sqrt{50} = 5\sqrt{2} $ cm olur.
- İkinci kenar uzunluğu olan $ \sqrt{18} $ sayısını sadeleştirelim:
- $ \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} $ (Çünkü $9$ bir tam karedir ve $9 \times 2 = 18$)
- $ \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} $
- $ \sqrt{9} = 3 $ olduğu için, $ \sqrt{18} = 3\sqrt{2} $ cm olur.
- 4. Sadeleştirilmiş Kenar Uzunluklarını Çarparak Alanı Bulalım:
- Şimdi dikdörtgenin alanını bulmak için sadeleştirdiğimiz kenar uzunluklarını çarpalım:
- Alan = $ (5\sqrt{2}) \times (3\sqrt{2}) $
- Çarpma işleminde, kök dışındaki sayılar kendi aralarında, kök içindeki sayılar kendi aralarında çarpılır:
- Alan = $ (5 \times 3) \times (\sqrt{2} \times \sqrt{2}) $
- Alan = $ 15 \times \sqrt{4} $ (Çünkü $ \sqrt{2} \times \sqrt{2} = \sqrt{2 \times 2} = \sqrt{4} $)
- Alan = $ 15 \times 2 $ (Çünkü $ \sqrt{4} = 2 $)
- Alan = $ 30 $ cm²
- 5. Sonucu Kontrol Edelim:
- Bulduğumuz $30$ cm² değeri, seçeneklerde A şıkkında mevcuttur.
Cevap A seçeneğidir.
