5. Sınıf Verinin Değişebilirliği Nedir? Test 2

3. Bir veri grubundaki en büyük değer 95, en küçük değer 55'tir. Bu veri grubuna aşağıdaki sayılardan hangisi eklendiğinde ranj değişmez?

A) 50
B) 60
C) 90
D) 100

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu tür soruları çözmek için öncelikle "ranj" kavramını çok iyi anlamamız gerekiyor. Ranj, bir veri grubunun ne kadar geniş bir alana yayıldığını gösteren önemli bir istatistiksel ölçüdür.

• 1. Ranj (Açıklık) Nedir?

  Ranj, bir veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır. Yani, veri grubunun en uç noktaları arasındaki mesafeyi gösterir.

  $Ranj = En Büyük Değer - En Küçük Değer$

• 2. Mevcut Veri Grubunun Ranjını Hesaplayalım:

  Soruda verilen bilgilere göre:

  • En büyük değer: $95$
  • En küçük değer: $55$

  Bu durumda, mevcut veri grubunun ranjı:

  $Ranj = 95 - 55 = 40$

• 3. Ranjın Değişmemesi İçin Koşul:

  Bir veri grubuna yeni bir sayı eklendiğinde ranjın değişmemesi için, eklenen sayının mevcut en küçük değeri değiştirmemesi VE mevcut en büyük değeri değiştirmemesi gerekir. Bu ne anlama gelir?

  • Eklenen sayı, mevcut en küçük değerden ($55$) daha küçük olmamalıdır. (Aksi takdirde yeni en küçük değer o sayı olur ve ranj artar.)
  • Eklenen sayı, mevcut en büyük değerden ($95$) daha büyük olmamalıdır. (Aksi takdirde yeni en büyük değer o sayı olur ve ranj artar.)

  Yani, eklenen sayı, mevcut en küçük değer ile mevcut en büyük değer arasında (bu değerler dahil) olmalıdır.

  Matematiksel olarak ifade edersek: $55 \le \text{eklenecek sayı} \le 95$

• 4. Seçenekleri İnceleyelim:

  Şimdi bu koşulu göz önünde bulundurarak verilen seçenekleri tek tek kontrol edelim:

  • A) 50:

    Eğer veri grubuna $50$ eklenirse, $50$ mevcut en küçük değer olan $55$'ten daha küçüktür. Bu durumda, veri grubunun yeni en küçük değeri $50$ olur. En büyük değer $95$ olarak kalır.

    Yeni ranj $= 95 - 50 = 45$. (Ranj değişir.)

  • B) 60:

    Eğer veri grubuna $60$ eklenirse, $60$ mevcut en küçük değer olan $55$'ten büyük ($60 > 55$) ve mevcut en büyük değer olan $95$'ten küçüktür ($60 < 95$). Bu durumda, veri grubunun en küçük değeri $55$, en büyük değeri $95$ olarak kalır.

    Yeni ranj $= 95 - 55 = 40$. (Ranj değişmez.)

  • C) 90:

    Eğer veri grubuna $90$ eklenirse, $90$ mevcut en küçük değer olan $55$'ten büyük ($90 > 55$) ve mevcut en büyük değer olan $95$'ten küçüktür ($90 < 95$). Bu durumda, veri grubunun en küçük değeri $55$, en büyük değeri $95$ olarak kalır.

    Yeni ranj $= 95 - 55 = 40$. (Ranj değişmez.)

  • D) 100:

    Eğer veri grubuna $100$ eklenirse, $100$ mevcut en büyük değer olan $95$'ten daha büyüktür. Bu durumda, veri grubunun yeni en büyük değeri $100$ olur. En küçük değer $55$ olarak kalır.

    Yeni ranj $= 100 - 55 = 45$. (Ranj değişir.)

• 5. Sonuç:

  Ranjın değişmemesi için eklenen sayının $55$ ile $95$ arasında (bu sayılar dahil) olması gerektiğini anladık. Seçenekleri incelediğimizde, hem $60$ hem de $90$ sayılarının bu koşulu sağladığını görüyoruz. Soru bizden bu koşulu sağlayan "hangi" sayıyı bulmamızı istediği ve doğru cevap olarak B seçeneği belirtildiği için, $60$ sayısı ranjı değiştirmeyen sayılardan biridir.

Cevap B seçeneğidir.