Üslü sayılarla ilgili bu güzel soruyu adım adım çözelim.
- Adım 1: '$a$' değerini bulalım.
- Bize verilen ilk denklem $4^{a} = 64$ şeklindedir.
- Bu denklemi çözmek için, $64$ sayısını $4$'ün bir kuvveti olarak yazmamız gerekir.
- $4$'ün kuvvetlerini hatırlayalım: $4^1 = 4$, $4^2 = 16$, $4^3 = 64$.
- Gördüğümüz gibi, $64 = 4^3$.
- Denklemde yerine yazarsak: $4^{a} = 4^3$.
- Tabanlar eşit olduğunda, üsler de eşit olmalıdır. Bu yüzden $a = 3$ sonucunu elde ederiz.
- Adım 2: '$b$' değerini bulalım.
- Bize verilen ikinci denklem $2^{b} = 16$ şeklindedir.
- Bu denklemi çözmek için, $16$ sayısını $2$'nin bir kuvveti olarak yazmamız gerekir.
- $2$'nin kuvvetlerini hatırlayalım: $2^1 = 2$, $2^2 = 4$, $2^3 = 8$, $2^4 = 16$.
- Gördüğümüz gibi, $16 = 2^4$.
- Denklemde yerine yazarsak: $2^{b} = 2^4$.
- Tabanlar eşit olduğunda, üsler de eşit olmalıdır. Bu yüzden $b = 4$ sonucunu elde ederiz.
- Adım 3: $a^{b}$ ifadesinin değerini hesaplayalım.
- Şimdi '$a$' ve '$b$' değerlerini bulduğumuza göre, $a^{b}$ ifadesinin değerini hesaplayabiliriz.
- $a = 3$ ve $b = 4$ değerlerini yerine koyarsak: $a^{b} = 3^4$.
- $3^4$ ifadesi, $3$ sayısının kendisiyle $4$ kez çarpılması anlamına gelir: $3 \times 3 \times 3 \times 3$.
- Hesaplayalım: $3 \times 3 = 9$.
- $9 \times 3 = 27$.
- $27 \times 3 = 81$.
- Yani, $a^{b} = 81$ bulunur.
Bu durumda, $a^{b}$ ifadesinin değeri $81$'dir.
Cevap B seçeneğidir.
