Bir sınıftaki öğrencilerin \(\frac{3}{7}\)'si kızdır. Kız öğrencilerin \(\frac{2}{5}\)'i gözlüklü olduğuna göre, gözlüklü kız öğrenciler tüm sınıfın kaçta kaçıdır?
A) \(\frac{6}{35}\)Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu problemde, bir sınıftaki öğrencilerin belirli bir kısmının kız olduğunu ve bu kız öğrencilerin de belirli bir kısmının gözlüklü olduğunu biliyoruz. Bizden istenen ise, gözlüklü kız öğrencilerin tüm sınıfın kaçta kaçı olduğunu bulmak.
Gelin bu problemi adım adım, kolayca çözelim:
Sınıftaki öğrencilerin $\frac{3}{7}$'si kızdır. Bu, sınıfı 7 eşit parçaya bölersek, 3 parçasının kız öğrenci olduğu anlamına gelir.
Kız öğrencilerin $\frac{2}{5}$'i gözlüklüdür. Bu da, kız öğrencileri 5 eşit parçaya bölersek, 2 parçasının gözlüklü olduğu anlamına gelir.
Bizden istenen, tüm sınıfın ne kadarının gözlüklü kız öğrenci olduğunu bulmaktır.
Bir bütünün (bu durumda tüm sınıfın) bir kısmının (kız öğrencilerin) başka bir kısmını (gözlüklü olanlarını) bulmak için kesirleri çarparız. Yani, "kız öğrencilerin $\frac{2}{5}$'i" ifadesi, kız öğrencilerin oranını $\frac{2}{5}$ ile çarpmamız gerektiği anlamına gelir.
Matematiksel olarak şöyle ifade ederiz: (Tüm sınıfın kız öğrenci oranı) $\times$ (Kız öğrencilerin gözlüklü oranı)
Verilen kesirleri çarpalım:
$\frac{3}{7} \times \frac{2}{5}$
Kesirleri çarparken, payları (üstteki sayıları) kendi aralarında, paydaları (alttaki sayıları) kendi aralarında çarparız.
Paylar: $3 \times 2 = 6$
Paydalar: $7 \times 5 = 35$
Çarpma işlemi sonucunda elde ettiğimiz kesir $\frac{6}{35}$'tir.
Bu kesir, gözlüklü kız öğrencilerin tüm sınıfın kaçta kaçı olduğunu gösterir.
Elde ettiğimiz $\frac{6}{35}$ kesrinin sadeleşip sadeleşmediğini kontrol edelim. 6'nın bölenleri (1, 2, 3, 6) ve 35'in bölenleri (1, 5, 7, 35) arasında 1'den başka ortak bölen yoktur. Bu yüzden kesir sadeleşmez.
Bu durumda, gözlüklü kız öğrenciler tüm sınıfın $\frac{6}{35}$'idir.
Doğru seçenek A seçeneğidir.
