Bir dizinin kaç terimi negatiftir soruları Test 2

1. Bir (a_n) dizisinin genel terimi a_n = 3n - 21 şeklinde verilmiştir. Bu dizinin kaç terimi negatiftir?

A) 6
B) 7
C) 8
D) 9

Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim. Amacımız, dizinin hangi terimlerinin negatif olduğunu bulmak. Hazırsanız başlayalım!

• Adım 1: Negatif Terim Koşulunu Belirleme

Bir terimin negatif olması demek, o terimin 0'dan küçük olması demektir. Yani, $a_n < 0$ olmalıdır.

• Adım 2: Eşitsizliği Kurma

Genel terimimiz $a_n = 3n - 21$ olduğuna göre, bu ifadeyi eşitsizlikte yerine koyalım: $3n - 21 < 0$.

• Adım 3: Eşitsizliği Çözme

Şimdi bu eşitsizliği çözerek $n$'in hangi değerleri için negatif terimler elde ettiğimizi bulalım:

• Her iki tarafa 21 ekleyelim: $3n < 21$
• Her iki tarafı 3'e bölelim: $n < 7$
• Adım 4: Sonucu Yorumlama

$n < 7$ eşitsizliği, $n$'in 7'den küçük olması gerektiğini söylüyor. Ancak $n$ bir dizi terim numarası olduğu için pozitif bir tam sayı olmalıdır. Bu durumda $n$ aşağıdaki değerleri alabilir:

$n = 1, 2, 3, 4, 5, 6$

• Adım 5: Negatif Terim Sayısını Belirleme

Gördüğümüz gibi, $n$'in alabileceği 6 farklı değer var. Bu da dizinin ilk 6 teriminin negatif olduğu anlamına gelir.

Bu nedenle doğru cevap A seçeneğidir.