Bir cisme etki eden üç kuvvetin bileşkesinin sıfır olması, bu kuvvetlerin birbirini dengelediği, yani cismin dengede olduğu anlamına gelir. Bu tür durumlarda, kuvvetler vektörel olarak toplandığında sıfır sonucunu vermelidir.
- Adım 1: Denge Koşulunu Anlamak
- Üç kuvvetin ($F_1$, $F_2$, $F_3$) bileşkesi sıfır ise, bu şu anlama gelir: $F_1 + F_2 + F_3 = 0$.
- Bu denklemi yeniden düzenlersek, $F_3 = -(F_1 + F_2)$ olur. Yani, üçüncü kuvvetin, diğer iki kuvvetin bileşkesine eşit büyüklükte ve zıt yönde olması gerekir.
- Dolayısıyla, üçüncü kuvvetin büyüklüğü ($|F_3|$), ilk iki kuvvetin bileşkesinin büyüklüğüne ($|F_1 + F_2|$) eşit olmalıdır.
- Adım 2: İki Kuvvetin Bileşkesinin Olası Büyüklük Aralığını Belirlemek
- İki vektörün (burada $F_1 = 8 \text{ N}$ ve $F_2 = 6 \text{ N}$) bileşkesinin büyüklüğü, aralarındaki açıya göre değişir.
- Minimum Bileşke Büyüklüğü: Kuvvetler aynı doğrultuda ve zıt yönde ise (aralarındaki açı $180^\circ$), bileşke büyüklüğü farkları kadar olur.
- $|F_1 - F_2| = |8 \text{ N} - 6 \text{ N}| = 2 \text{ N}$.
- Maksimum Bileşke Büyüklüğü: Kuvvetler aynı doğrultuda ve aynı yönde ise (aralarındaki açı $0^\circ$), bileşke büyüklüğü toplamları kadar olur.
- $F_1 + F_2 = 8 \text{ N} + 6 \text{ N} = 14 \text{ N}$.
- Bu durumda, $F_1$ ve $F_2$ kuvvetlerinin bileşkesinin büyüklüğü, $2 \text{ N}$ ile $14 \text{ N}$ arasında herhangi bir değer alabilir (bu değerler dahil).
- Adım 3: Üçüncü Kuvvetin Olası Büyüklük Aralığını Belirlemek
- Yukarıda belirttiğimiz gibi, üçüncü kuvvetin büyüklüğü, ilk iki kuvvetin bileşkesinin büyüklüğüne eşit olmalıdır.
- Bu nedenle, üçüncü kuvvetin büyüklüğü ($F_3$) için olası aralık şöyledir:
- $|F_1 - F_2| \le F_3 \le F_1 + F_2$
- $2 \text{ N} \le F_3 \le 14 \text{ N}$
- Adım 4: Seçenekleri Değerlendirmek
- Şimdi verilen seçeneklere bakalım:
- A) $2 \text{ N}$: Bu değer aralık içindedir ($2 \le 2 \le 14$). Olasıdır.
- B) $10 \text{ N}$: Bu değer aralık içindedir ($2 \le 10 \le 14$). Olasıdır.
- C) $14 \text{ N}$: Bu değer aralık içindedir ($2 \le 14 \le 14$). Olasıdır.
- D) $20 \text{ N}$: Bu değer aralık dışında kalır ($20 > 14$). Olası değildir.
- Adım 5: En Yaygın ve Belirgin Olasılığı Bulmak
- Birden fazla seçeneğin olası görünmesi durumunda, genellikle sorunun belirli bir durumu kastettiği düşünülür. Fizikte, kuvvetler birbirine dik olduğunda özel bir durum oluşur ve bu durum sıklıkla test edilir.
- Eğer $F_1$ ve $F_2$ kuvvetleri birbirine dik olsaydı (aralarındaki açı $90^\circ$), bileşkelerinin büyüklüğü Pisagor Teoremi ile bulunurdu:
- $R = \sqrt{F_1^2 + F_2^2}$
- $R = \sqrt{(8 \text{ N})^2 + (6 \text{ N})^2}$
- $R = \sqrt{64 \text{ N}^2 + 36 \text{ N}^2}$
- $R = \sqrt{100 \text{ N}^2}$
- $R = 10 \text{ N}$
- Bu durumda, üçüncü kuvvetin büyüklüğü de $10 \text{ N}$ olurdu. Bu değer, seçenekler arasında B şıkkında bulunmaktadır ve 6-8-10 üçgeni (Pisagor üçlüsü) fizik problemlerinde sıkça karşımıza çıkar.
Cevap B seçeneğidir.
