🎓 İse bağlacının veya cinsinden yazılışı (p⇒q ≡ p'∨q) Test 2 - Ders Notu
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu ders notu, mantık konusunun temel taşlarından biri olan "ise" ($p \Rightarrow q$) bağlacının, "veya" ($p' \vee q$) bağlacı cinsinden nasıl ifade edildiğini ve bu denkliğin ($p \Rightarrow q \equiv p' \vee q$) uygulamalarını anlamanıza yardımcı olacak.
📌 Önerme ve Doğruluk Değeri
Mantığın en temel yapı taşı olan önermeyi ve onun doğruluk değerini hatırlayalım.
- Bir önerme, doğru ya da yanlış kesin bir hüküm bildiren ifadedir. Aynı anda hem doğru hem de yanlış olamaz.
- Önermeler genellikle küçük harflerle ($p$, $q$, $r$ gibi) gösterilir.
- Bir önermenin doğru olması durumunda doğruluk değeri $1$ (D), yanlış olması durumunda $0$ (Y) ile gösterilir.
💡 İpucu: Soru, emir, istek veya anlamı belirsiz cümleler önerme değildir. "Bugün hava güzel mi?" bir önerme değildir, ama "Bugün hava güneşlidir." bir önermedir.
📌 Önermenin Değili (Olumsuzu)
Bir önermenin karşıtını ifade etmek için değili (olumsuzu) kavramını kullanırız.
- Bir $p$ önermesinin değili (olumsuzu), $p'$ (veya $\neg p$) ile gösterilir.
- Eğer $p$ doğru ($1$) ise, $p'$ yanlıştır ($0$). Eğer $p$ yanlış ($0$) ise, $p'$ doğrudur ($1$).
- Örnek: $p$: "Ay bir gezegendir." ($0$). $p'$: "Ay bir gezegen değildir." ($1$).
⚠️ Dikkat: Bir önermenin değilinin değili, önermenin kendisine eşittir. Yani $(p')' \equiv p$ dir.
📌 Veya ($\vee$) Bağlacı
"Veya" bağlacı, günlük hayatta seçenek sunan bir ifade gibidir.
- İki önermeyi birbirine bağlar ve genellikle "$p$ veya $q$" şeklinde okunur.
- $p \vee q$ önermesinin doğru olması için en az bir önermenin doğru olması yeterlidir.
- Sadece her iki önerme de yanlış olduğunda ($p \equiv 0$ ve $q \equiv 0$) $p \vee q$ önermesi yanlış ($0$) olur.
📝 Örnek: "Sinemaya gideceğiz veya evde film izleyeceğiz." Bu önermenin yanlış olması için hem sinemaya gitmememiz hem de evde film izlemememiz gerekir.
📌 İse ($\Rightarrow$) Bağlacı
"İse" bağlacı, bir koşul veya sonuç ilişkisi kurar.
- İki önermeyi birbirine bağlar ve "$p$ ise $q$" şeklinde okunur. ($p$ birinci öncül, $q$ ikinci öncül/sonuçtur).
- $p \Rightarrow q$ önermesinin yanlış olması için tek bir durum vardır: Birinci öncül doğru ($p \equiv 1$) iken, ikinci öncülün yanlış ($q \equiv 0$) olması.
- Diğer tüm durumlarda ($1 \Rightarrow 1$, $0 \Rightarrow 1$, $0 \Rightarrow 0$) $p \Rightarrow q$ önermesi doğru ($1$) kabul edilir.
⚠️ Dikkat: Mantıkta, doğru bir öncülden yanlış bir sonuç çıkarılamaz. Bu yüzden "$1 \Rightarrow 0$" durumu yanlıştır. Diğer tüm durumlar doğrudur. Bu kuralı "100 kuralı" olarak hatırlayabilirsin: $1 \Rightarrow 0 \equiv 0$.
📌 İse Bağlacının Veya Cinsinden Yazılışı ($p \Rightarrow q \equiv p' \vee q$)
İşte testin kalbi olan denklik! Bu denklik, "ise" bağlacını "veya" bağlacı cinsinden ifade etmemizi sağlar ve mantık işlemlerinde çok sık kullanılır.
- Bu denklik, $p \Rightarrow q$ ile $p' \vee q$ önermelerinin her zaman aynı doğruluk değerine sahip olduğunu gösterir. Yani birbirine denktirler.
- Bu kuralı ezberlemek yerine mantığını anlamak daha kalıcıdır: "$p$ ise $q$" demek, "$p$ olmazsa olur veya $q$ olursa olur" demektir.
- Bu denkliği kullanarak karmaşık "ise" ifadelerini "veya" ifadelerine dönüştürebilir ve daha kolay çözüme ulaşabiliriz.
📝 Örnek: "$p$: Yağmur yağar.", "$q$: Piknik iptal olur."
- $p \Rightarrow q$: "Yağmur yağarsa piknik iptal olur."
- $p' \vee q$: "Yağmur yağmaz veya piknik iptal olur."
- Bu iki ifade aynı anlama gelir. Eğer yağmur yağmazsa (yani $p'$ doğruysa) piknik iptal olmaz, ama ifade doğru olur. Eğer yağmur yağsa bile piknik iptal olursa (yani $q$ doğruysa), ifade yine doğru olur.
💡 İpucu: Bu denklik, özellikle bir önermenin karşıt tersini alırken veya karmaşık mantık ifadelerini sadeleştirirken çok işinize yarayacak. İlk önermenin değilini al, araya "veya" koy, ikinci önermeyi aynen yaz!
📌 Denkliği Kullanarak İfadeleri Sadeleştirme
Öğrendiğiniz $p \Rightarrow q \equiv p' \vee q$ denkliğini kullanarak mantık ifadelerini nasıl basitleştireceğinizi pratik etmelisiniz.
- Verilen bir "ise" önermesini hemen "veya" formuna çevirerek işe başlayın.
- Daha sonra, "veya" bağlacının özelliklerini (değişme, birleşme, dağılma, De Morgan kuralları vb.) kullanarak ifadeyi sadeleştirin.
- Özellikle $(p \Rightarrow q)'$ gibi ifadelerde önce içteki "ise"yi "veya"ya çevirip, sonra De Morgan kuralını uygulamak çok yaygın bir yöntemdir.
⚠️ Dikkat: İşlem önceliğine ve parantezlere çok dikkat edin. De Morgan kurallarını uygularken $(A \vee B)' \equiv A' \wedge B'$ ve $(A \wedge B)' \equiv A' \vee B'$ olduğunu unutmayın.
