Bir araba düz bir yolda 20 m/s sabit hızla gitmektedir. Sürücü frene bastığı anda arabanın hızı düzgün yavaşlayarak 5 saniyede 10 m/s'ye düşmektedir. Buna göre arabanın fren mesafesi kaç metredir?
A) 25Bu soruda, düzgün yavaşlayan bir aracın fren mesafesini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu tür problemleri nasıl çözeceğimizi öğrenelim.
Soruyu dikkatlice okuduğumuzda bize şu bilgiler verilmiştir:
Arabanın başlangıç hızı (fren basıldığı anki hız): $v_0 = 20 \text{ m/s}$
Arabanın son hızı (5 saniye sonraki hız): $v = 10 \text{ m/s}$
Frenleme süresi: $t = 5 \text{ s}$
Bizden istenen ise arabanın fren mesafesi ($\Delta x$).
Araba düzgün yavaşladığı için, bu bir sabit ivmeli (düzgün değişen hızlı) hareket problemidir. Sabit ivmeli hareketlerde mesafe, başlangıç hızı, son hız ve zaman biliniyorsa, ortalama hız kavramını kullanarak mesafeyi kolayca bulabiliriz. Ortalama hız formülü şöyledir:
$\Delta x = \text{Ortalama Hız} \times \text{Zaman}$
Düzgün değişen hızlı hareketlerde ortalama hız, başlangıç ve son hızın aritmetik ortalamasıdır:
$\text{Ortalama Hız} = \frac{(v_0 + v)}{2}$
Bu iki formülü birleştirirsek, fren mesafesi için kullanacağımız formül şu olur:
$\Delta x = \frac{(v_0 + v)}{2} \times t$
Bu formül, ivmeyi ayrıca hesaplamaya gerek kalmadan doğrudan mesafeyi bulmamızı sağlar. Eğer ivmeyi bulmak isteseydik, $v = v_0 + at$ formülünü kullanabilirdik.
Şimdi Adım 1'de belirlediğimiz değerleri Adım 2'de seçtiğimiz formüle yerleştirelim:
$v_0 = 20 \text{ m/s}$
$v = 10 \text{ m/s}$
$t = 5 \text{ s}$
$\Delta x = \frac{(20 \text{ m/s} + 10 \text{ m/s})}{2} \times 5 \text{ s}$
Önce parantez içini hesaplayalım:
$\Delta x = \frac{30 \text{ m/s}}{2} \times 5 \text{ s}$
Şimdi bölme işlemini yapalım:
$\Delta x = 15 \text{ m/s} \times 5 \text{ s}$
Son olarak çarpma işlemini yaparak fren mesafesini bulalım:
$\Delta x = 75 \text{ m}$
Yapılan hesaplamalar sonucunda arabanın fren mesafesi $75 \text{ metre}$ olarak bulunmuştur.
Bu durumda, doğru cevap C seçeneğidir.
