Bir haritada koordinat sistemi kullanılırken bir noktanın orijine uzaklığı mutlak değerle hesaplanıyor. Koordinatları (3, -4) olan bir okulun orijine uzaklığı kaç birimdir?
A) 1 birimBu soruda, koordinat sisteminde bir noktanın orijine olan uzaklığını bulmamız isteniyor. Orijin, koordinat sisteminin başlangıç noktasıdır ve koordinatları $(0, 0)$'dır. Bir noktanın orijine olan uzaklığını bulmak için genellikle Pisagor Teoremi'nden türetilen uzaklık formülünü kullanırız. Hadi adım adım bu problemi çözelim:
Okulun koordinatları $(x, y) = (3, -4)$'tür. Orijinin koordinatları ise $(0, 0)$'dır.
Bir $(x, y)$ noktasının orijine $(0, 0)$ olan uzaklığı $d$, aşağıdaki formülle bulunur:
$d = \sqrt{(x - 0)^2 + (y - 0)^2}$
Bu formül, Pisagor Teoremi'nin bir uygulamasıdır ve $d = \sqrt{x^2 + y^2}$ şeklinde sadeleşir. Uzaklık her zaman pozitif bir değer olmalıdır, bu yüzden karekök içindeki ifadelerin kareleri alınır ve sonuç pozitif çıkar.
Okulun koordinatları $(3, -4)$ olduğuna göre, $x = 3$ ve $y = -4$ değerlerini formülde yerine yazalım:
$d = \sqrt{(3)^2 + (-4)^2}$
Önce kareleri alalım:
$3^2 = 3 \times 3 = 9$
$(-4)^2 = (-4) \times (-4) = 16$ (Negatif bir sayının karesi her zaman pozitiftir, unutmayın!)
Şimdi bu değerleri formülde yerine koyalım:
$d = \sqrt{9 + 16}$
Toplama işlemini yapalım:
$d = \sqrt{25}$
Son olarak karekökünü alalım:
$d = 5$
Yani, koordinatları $(3, -4)$ olan okulun orijine uzaklığı $5$ birimdir.
Cevap B seçeneğidir.
