Bir öğrenci "Eğer yağmur yağıyorsa, yerler ıslaktır" önermesinin doğru olduğunu söylüyor. Buna göre aşağıdaki durumlardan hangisi bu önermeyi yanlışlar?
A) Yağmur yağıyor ve yerler ıslakBu soruda, mantıkta çok önemli bir kavram olan koşullu önermeyi (eğer-ise önermesi) anlamamız gerekiyor. Öğrencinin ifadesi "Eğer yağmur yağıyorsa, yerler ıslaktır" bir koşullu önermedir.
Bu önermeyi daha kolay anlamak için iki parçaya ayıralım:
Öğrencinin önermesi "P doğruysa, Q da doğrudur" demektir. Yani, yağmur yağdığı zaman yerlerin ıslak olması gerektiğini iddia ediyor.
Şimdi en önemli noktaya gelelim: Bir koşullu önerme ($P \implies Q$) sadece ve sadece P doğru iken Q yanlış olduğunda yanlış olur. Diğer tüm durumlarda (P doğru ve Q doğru; P yanlış ve Q doğru; P yanlış ve Q yanlış) bu önerme doğru kabul edilir. Bizim amacımız, öğrencinin önermesini yanlışlayan durumu bulmak, yani P'nin doğru, Q'nun ise yanlış olduğu durumu arıyoruz.
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim ve hangi durumda öğrencinin önermesinin yanlışlandığını bulalım:
Burada P doğru (yağmur yağıyor) ve Q doğru (yerler ıslak). Öğrencinin önermesi "Eğer yağmur yağıyorsa, yerler ıslaktır" diyor ve bu durum tam da bunu gösteriyor. P doğru ve Q doğru olduğunda, önerme doğrudur. Bu durum, öğrencinin önermesini destekler, yanlışlamaz.
Burada P yanlış (yağmur yağmıyor) ve Q doğru (yerler ıslak). Öğrencinin önermesi sadece yağmur yağdığında ne olacağını iddia ediyor, yağmur yağmadığında değil. P yanlış olduğunda, sonuç (Q) ne olursa olsun, koşullu önerme her zaman doğru kabul edilir. Yerler başka bir sebeple (örneğin birisi su dökmüş olabilir) ıslak olabilir. Bu durum, öğrencinin önermesini yanlışlamaz.
Burada P yanlış (yağmur yağmıyor) ve Q yanlış (yerler kuru). Yine P yanlış olduğu için, sonuç (Q) ne olursa olsun, koşullu önerme her zaman doğru kabul edilir. Yağmur yağmıyorsa ve yerler kuruysa, bu öğrencinin "Eğer yağmur yağıyorsa, yerler ıslaktır" iddiasıyla çelişmez. Bu durum da öğrencinin önermesini yanlışlamaz.
Burada P doğru (yağmur yağıyor) ve Q yanlış (yerler kuru). İşte bu durum, öğrencinin önermesini yanlışlayan tek durumdur! Öğrenci "Eğer yağmur yağıyorsa, yerler ıslaktır" diyor. Ancak bu durumda yağmur yağıyor olmasına rağmen yerler kuru. Bu, öğrencinin iddiasının yanlış olduğunu, yani önermesinin yanlışlandığını gösterir.
Cevap D seçeneğidir.
