10. Sınıf Koşullu Göreli Sıklık Testleri

10. Sınıf Koşullu Göreli Sıklık Testleri

Koşullu Olasılık Nedir? 🤔

Koşullu olasılık, bir olayın gerçekleştiği bilindiğinde başka bir olayın gerçekleşme olasılığıdır. Yani, bir şartın sağlandığı durumda başka bir olayın olasılığını hesaplarız.

Koşullu Olasılık Formülü 📝

A ve B gibi iki olay için, B olayının gerçekleştiği bilindiğinde A olayının gerçekleşme olasılığı (P(A|B)), şu şekilde hesaplanır:

$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$

Burada:

• $P(A|B)$: B olayı gerçekleştiğinde A olayının olasılığı (koşullu olasılık)
• $P(A \cap B)$: A ve B olaylarının birlikte gerçekleşme olasılığı
• $P(B)$: B olayının gerçekleşme olasılığı

Koşullu Göreli Sıklık Nedir? 📊

Koşullu göreli sıklık, bir olayın belirli bir koşul altında ne sıklıkla gerçekleştiğini gösterir. Bir veri setinde belirli bir özelliğe sahip olanların, başka bir özelliğe de sahip olma oranını ifade eder.

Koşullu Göreli Sıklık Hesaplama Adımları 👣

1. Veri setini incele ve ilgilendiğin koşulu belirle.
2. Koşulu sağlayan elemanların sayısını bul.
3. Bu elemanlar içinden, diğer olayın da gerçekleştiği elemanların sayısını bul.
4. Koşullu göreli sıklığı hesaplamak için, ikinci adımda bulduğun sayıyı birinci adımda bulduğun sayıya böl.

Örnek Problem ve Çözümü 💡

Bir sınıfta 20 öğrenci vardır. Bu öğrencilerden 12'si kız, 8'i erkektir. Kız öğrencilerden 5'i gözlüklü, erkek öğrencilerden 2'si gözlüklüdür. Rastgele seçilen bir öğrencinin gözlüklü olduğu bilindiğine göre, bu öğrencinin kız olma olasılığı nedir?

Çözüm:

• A: Öğrencinin kız olması
• B: Öğrencinin gözlüklü olması
• $P(A \cap B) = \frac{5}{20}$ (Gözlüklü kız öğrenci sayısı / Toplam öğrenci sayısı)
• $P(B) = \frac{7}{20}$ (Toplam gözlüklü öğrenci sayısı / Toplam öğrenci sayısı)
• $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{\frac{5}{20}}{\frac{7}{20}} = \frac{5}{7}$

Yani, gözlüklü bir öğrencinin kız olma olasılığı $\frac{5}{7}$'dir.

Koşullu Olasılık ve Göreli Sıklık Arasındaki İlişki 🔗

Koşullu olasılık ve göreli sıklık, olasılık hesaplamalarında birbirini tamamlar. Göreli sıklık, deneysel verilerle olasılıkları tahmin etmede kullanılırken, koşullu olasılık belirli bir koşul altında olasılıkları hesaplamamıza yardımcı olur.

Sınavlara Hazırlık İpuçları 📚

• Formülleri ezberle ve anlamlarını kavra.
• Bol bol örnek soru çöz.
• Farklı problem türlerini incele.
• Çözemediğin soruları öğretmenine veya arkadaşlarına sor.