10. Sınıf Permütasyon (Sıralama) Testleri

10. Sınıf Permütasyon (Sıralama) Konu Anlatımı 🚀

Permütasyon Nedir? 🤔

Permütasyon, bir kümenin elemanlarının belirli bir sıraya göre dizilmesidir. Sıralama önemlidir! Örneğin, "ABC" ve "BAC" farklı permütasyonlardır.

Permütasyon Formülü 📝

n elemanlı bir kümenin r'li permütasyonlarının sayısı şu şekilde hesaplanır:

$P(n, r) = \frac{n!}{(n-r)!}$

Burada:

• n: Toplam eleman sayısı
• r: Seçilen eleman sayısı
• !: Faktöriyel (Örneğin, 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1)

Tekrarlı Permütasyon 🔄

Eğer elemanlar tekrar ediyorsa, permütasyon formülü değişir. Örneğin, "AAB" kelimesinin permütasyonlarını bulurken tekrar eden harfleri dikkate almalıyız.

n tane elemanın $n_1$'i birinci türden, $n_2$'si ikinci türden, ..., $n_k$'si k'inci türden ise, bu n tane elemanın farklı permütasyonlarının sayısı:

$\frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot ... \cdot n_k!}$

Örnek Sorular ve Çözümleri 💡

Soru 1: 5 farklı kitap bir rafa kaç farklı şekilde sıralanabilir?

Çözüm: $P(5, 5) = \frac{5!}{(5-5)!} = \frac{5!}{0!} = 5! = 120$

Soru 2: "MATEMATİK" kelimesinin harfleriyle kaç farklı kelime yazılabilir?

Çözüm: Kelimede 9 harf var. M: 2, A: 2, T: 2 kere tekrar ediyor. $\frac{9!}{2! \cdot 2! \cdot 2!} = 45360$

Permütasyon Çeşitleri 📚

• Doğrusal Permütasyon: Elemanlar düz bir çizgi üzerinde sıralanır.
• Dairesel Permütasyon: Elemanlar bir daire etrafında sıralanır. (n-1)! şeklinde hesaplanır.

Dairesel Permütasyon 🎡

n elemanlı bir kümenin dairesel permütasyonlarının sayısı (n-1)! ile bulunur. Çünkü dairede başlangıç noktası önemli değildir.

$(n-1)!$

İpuçları ve Püf Noktaları ✨

• Soruyu dikkatlice okuyun ve sıralamanın önemli olup olmadığını belirleyin.
• Tekrarlı permütasyonlarda tekrar eden elemanları göz önünde bulundurun.
• Dairesel permütasyonlarda formülü doğru uygulayın.

Umarım bu konu anlatımı permütasyon konusunu anlamanıza yardımcı olur! Başarılar! 👍