Pascal üçgeni ve kombinasyon ilişkisi Test 1 Cevapları

Bir sınıfta 5 erkek ve 4 kız öğrenci vardır. Bu öğrenciler arasından 3 kişilik bir ekip oluşturulacaktır. Ekipte en az 2 kız öğrenci bulunma koşuluyla kaç farklı ekip oluşturulabilir?

A) 30
B) 40
C) 50
D) 60

Pascal üçgeninin 7. satırındaki sayıların toplamı kaçtır?

A) 32
B) 64
C) 128
D) 256

$(x + y)^6$ ifadesinin açılımındaki katsayılar Pascal üçgeninin hangi satırındaki sayılara eşittir?

A) 5. satır
B) 6. satır
C) 7. satır
D) 8. satır

Bir kutuda 6 farklı meyve vardır. Bu kutudan 2 meyve seçme işlemi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) Seçim sayısı Pascal üçgeninin 6. satırındaki 3. sayıya eşittir
B) Seçim sayısı Pascal üçgeninin 7. satırındaki 2. sayıya eşittir
C) Seçim sayısı Pascal üçgeninin 6. satırındaki 2. sayıya eşittir
D) Seçim sayısı Pascal üçgeninin 7. satırındaki 3. sayıya eşittir

Pascal üçgeninde ardışık iki satırda bulunan sayılar arasında $\binom{n}{k} = \binom{n-1}{k-1} + \binom{n-1}{k}$ ilişkisi vardır. Buna göre $\binom{8}{3}$ ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) $\binom{7}{2} + \binom{7}{3}$
B) $\binom{7}{3} + \binom{7}{4}$
C) $\binom{7}{2} + \binom{7}{4}$
D) $\binom{7}{1} + \binom{7}{2}$

Bir okulda 10 kişilik bir öğrenci grubundan 4 kişilik bir temsilci ekibi seçilecektir. Bu seçim Pascal üçgeni kullanılarak nasıl ifade edilebilir?

A) Pascal üçgeninin 10. satırındaki 4. sayı
B) Pascal üçgeninin 10. satırındaki 5. sayı
C) Pascal üçgeninin 11. satırındaki 4. sayı
D) Pascal üçgeninin 11. satırındaki 5. sayı

Pascal üçgeninin 5. satırındaki sayılar: 1, 4, 6, 4, 1'dir. Bu satırdaki sayıların kombinasyon gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

A) $\binom{4}{0}, \binom{4}{1}, \binom{4}{2}, \binom{4}{3}, \binom{4}{4}$
B) $\binom{5}{0}, \binom{5}{1}, \binom{5}{2}, \binom{5}{3}, \binom{5}{4}$
C) $\binom{5}{1}, \binom{5}{2}, \binom{5}{3}, \binom{5}{4}, \binom{5}{5}$
D) $\binom{6}{0}, \binom{6}{1}, \binom{6}{2}, \binom{6}{3}, \binom{6}{4}$

Bir zar iki kez atılıyor. Üste gelen sayıların toplamının 7 olma olasılığı kaçtır? (Not: Bu soru Pascal üçgeni ile ilişkilidir)

A) $\frac{1}{6}$
B) $\frac{1}{9}$
C) $\frac{1}{12}$
D) $\frac{1}{18}$

$(a + b)^n$ ifadesinin açılımındaki katsayılar Pascal üçgeninin n. satırındaki sayılara eşittir. Buna göre $(2x - 3y)^4$ ifadesinin açılımındaki katsayılar toplamı kaçtır?

A) 1
B) 16
C) -1
D) -16

Pascal üçgeninde simetri özelliği vardır. Buna göre $\binom{9}{2}$ ile $\binom{9}{7}$ arasındaki ilişki nedir?

A) $\binom{9}{2} = \binom{9}{7}$
B) $\binom{9}{2} = 2 \times \binom{9}{7}$
C) $\binom{9}{2} = \binom{9}{7} - 1$
D) $\binom{9}{2} = \binom{9}{7} + 1$