Soru:
Yarı ömrü 24.000 yıl olan bir radyoaktif atık malzemenin başlangıçtaki aktivitesi 1600 kBq (kilobekerel) olarak ölçülmüştür. Bu malzemenin aktivitesinin 100 kBq'ye düşmesi için kaç yıl geçmesi gerekir?
Çözüm:
💡 Radyoaktif bozunma, yarı ömür (\(T_{1/2}\)) kavramı ile tanımlanır. Kalan madde miktarı (veya aktivite) \(A = A_0 \times (\frac{1}{2})^{t/T_{1/2}}\) formülü ile hesaplanır.
- ➡️ Bilinenleri yazalım:
Başlangıç Aktivitesi, \(A_0 = 1600\) kBq
Kalan Aktivite, \(A = 100\) kBq
Yarı Ömür, \(T_{1/2} = 24000\) yıl
Geçen Zaman, \(t = ?\)
- ➡️ Formülü yerine koyalım: \(100 = 1600 \times (\frac{1}{2})^{t/24000}\)
- ➡️ Denklemi sadeleştirelim: \(\frac{100}{1600} = (\frac{1}{2})^{t/24000}\) → \(\frac{1}{16} = (\frac{1}{2})^{t/24000}\)
- ➡️ Her iki tarafın logaritmasını alalım (2 tabanında daha kolay): \(\frac{1}{16} = (\frac{1}{2})^4\) olduğundan, \((\frac{1}{2})^4 = (\frac{1}{2})^{t/24000}\)
- ➡️ Üsleri eşitleyelim: \(4 = \frac{t}{24000}\)
- ➡️ Sonucu bulalım: \(t = 4 \times 24000 = 96000\) yıl
✅ Radyoaktif atığın aktivitesinin 100 kBq'ye düşmesi için 96.000 yıl geçmesi gerekir.
