Soru:
Bir öğrenci, elindeki iletken telin kalınlığını iki katına çıkarıyor. Telin uzunluğu ve maddesi aynı kalmak şartıyla, bu telden yapılmış bir direnci basit bir seri devrede kullandığında ampulün parlaklığı nasıl değişir? (Telin kesiti daire şeklindedir.)
Çözüm:
💡 Bu soru, kalınlıktaki nicel bir değişimin direnç ve dolayısıyla parlaklık üzerindeki etkisini anlamamızı sağlar.
- ➡️ Birinci Adım: Telin kalınlığı (çapı) iki katına çıkarılırsa, daire şeklindeki kesitin alanı \( A = \pi r^2 \) formülüne göre değişir. Yarıçap \( r \) iki katına çıkarsa, alan \( A \) dört katına (\( 2^2 = 4 \)) çıkar.
- ➡️ İkinci Adım: Direnç formülü \( R = \rho \frac{L}{A} \)'dir. Uzunluk \( L \) ve özdirenç \( \rho \) sabitken, kesit alanı \( A \) dört katına çıkarsa, direnç \( R \) dörtte birine (\( 1/4 \) katına) iner.
- ➡️ Üçüncü Adım: Devre seri olduğu için, devrenin toplam direnci büyük oranda azalmış olur. Pilin voltajı sabit olduğundan, Ohm Kanunu (\( I = V / R \)) gereği devre akımı yaklaşık dört kat artar.
- ➡️ Dördüncü Adım: Ampulün parlaklığı, üzerinden geçen akımın karesiyle (\( P = I^2 R_{ampul} \)) doğru orantılıdır. Akım çok büyük bir oranda arttığı için, ampulün parlaklığı da çok belirgin bir şekilde artar.
✅ Sonuç: Telin kalınlığı iki katına çıkarıldığında, direnci dörtte birine düşer ve devreden geçen akım büyük ölçüde artar. Bu nedenle ampulün parlaklığı belirgin bir şekilde artar.
