Soru:
Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır? Nedenini çember ve daire tanımlarını kullanarak açıklayınız.
- a) "Yarıçapı 10 cm olan bir çemberin çevresi \( 20\pi \) cm'dir."
- b) "Yarıçapı 10 cm olan bir dairenin alanı \( 100\pi \) cm²'dir."
- c) "Bir halka, daireye örnektir."
- d) "Bir yüzüğün dış kenarı, çembere örnektir."
Çözüm:
🔍 Seçenekleri teker teker çember ve daire tanımlarına göre inceleyelim.
- ➡️ Birinci adım (a seçeneği): Çemberin çevresi \( 2\pi r \)'dir. \( r=10 \) cm için çevre \( 20\pi \) cm olur. Bu ifade doğru.
- ➡️ İkinci adım (b seçeneği): Dairenin alanı \( \pi r^2 \)'dir. \( r=10 \) cm için alan \( 100\pi \) cm² olur. Bu ifade de doğru.
- ➡️ Üçüncü adım (c seçeneği): Bir halka, sadece dış çemberi ve iç çemberi arasında kalan halka şeklindeki bölgeyi ifade eder. Bu bir alandır. Daire ise bir merkez etrafında, bir çemberle sınırlandırılmış dolu bir alandır. Halka, dolu bir alan olmadığı için (ortası boş) daireye örnek değildir. Bu ifade yanlış.
- ➡️ Dördüncü adım (d seçeneği): Bir yüzüğün dış kenarı, merkezden eşit uzaklıktaki noktalardan oluşan kapalı bir eğridir. Bu, çemberin tanımına uyar. Bu ifade doğru.
✅ Sonuç: Yanlış ifade c seçeneğidir. Çünkü halka, dolu bir alan olan daireye değil, iki çember arasında kalan bölgeye örnektir. Bu da çemberin (sınır) ve dairenin (sınır+alan) farkını net bir şekilde gösterir.
