Soru:
ÖSYM AİS'de "Sınav İşlemleri" menüsü altında \(n\) farklı işlem, "Sonuç Belge İşlemleri" menüsü altında ise \(n+2\) farklı işlem bulunmaktadır. "Başvuru İşlemleri" menüsündeki işlem sayısı ise bu iki menüdeki toplam işlem sayısının yarısı kadardır. Buna göre, bu üç menü altında toplam kaç farklı işlem bulunmaktadır?
Çözüm:
💡 Bu soru, basit bir cebirsel denklem kurma ve çözme becerisi gerektirir. Probleme adım adım yaklaşalım.
- ➡️ Adım 1: Değişkenleri Tanımlayalım.
Sınav İşlemleri menüsündeki işlem sayısına \(n\) diyelim.
Sonuç Belge İşlemleri menüsündeki işlem sayısı, \(n+2\) olur.
- ➡️ Adım 2: Başvuru İşlemleri Sayısını Bulalım.
Soruda, "Başvuru İşlemleri" menüsündeki işlem sayısının, ilk iki menünün toplam işlem sayısının yarısı kadar olduğu belirtiliyor.
İlk iki menünün toplamı: \(n + (n+2) = 2n + 2\)
Bunun yarısı: \(\frac{2n + 2}{2} = n + 1\)
Yani, Başvuru İşlemleri menüsündeki işlem sayısı = \(n + 1\)
- ➡️ Adım 3: Toplam İşlem Sayısını Hesaplayalım.
Şimdi üç menüdeki tüm işlemleri toplayalım:
Toplam = (Sınav İşlemleri) + (Sonuç Belge İşlemleri) + (Başvuru İşlemleri)
Toplam = \(n + (n+2) + (n+1)\)
Toplam = \(n + n + 2 + n + 1\)
Toplam = \(3n + 3\)
- ➡️ Adım 4: Sonucu Basitleştirelim.
\(3n + 3\) ifadesini \(3\) parantezine alabiliriz:
Toplam = \(3(n + 1)\)
✅ Sonuç olarak, bu üç menü altında bulunan toplam işlem sayısı \(3(n + 1)\)'dir. Bu, \(n\) değerine bağlı olarak değişen genel bir cevaptır. Soru bize \(n\)'nin sabit bir sayısal değerini vermediği için sonucu bu cebirsel ifade olarak bırakırız.
