Fen Lisesi (FL) nedir

Çözümlü Örnek 4

Soru:

Bir Fen Lisesi'nin Biyoloji projesinde, öğrenciler bir bakteri populasyonunun büyümesini inceliyor. Belirli bir bakteri türünün sayısı, her saat başında ikiye katlanmaktadır. Başlangıçta 100 bakteri olduğuna göre, 6 saat sonra toplam bakteri sayısı kaç olur? Ayrıca, bakteri sayısının 12.800 olması için kaç saat geçmesi gerekir?

Çözüm:

🦠 Bu bir üstel büyüme problemidir. Formül: \( N = N_0 \times 2^t \), burada \(N_0\) başlangıçtaki bakteri sayısı, \(t\) ise saat cinsinden süredir.

• ➡️ İlk soru için: \(N_0 = 100\), \(t=6\). \( N = 100 \times 2^6 = 100 \times 64 = 6400 \).
• ➡️ İkinci soru için: \(N = 12800\), \(N_0 = 100\). Denklemi kuralım: \( 12800 = 100 \times 2^t \).
• ➡️ Her iki tarafı 100'e bölelim: \( 128 = 2^t \).
• ➡️ 128, 2'nin kaçıncı kuvvetidir? \( 128 = 2^7 \). Dolayısıyla \(t = 7\) saat.

✅ Sonuç: 6 saat sonra bakteri sayısı 6.400, bakteri sayısının 12.800 olması için ise 7 saat geçmesi gerekir.