Soru:
Kütlesi 60 kg olan bir öğrenci, 500 N'luk bir kuvvetle ittirdiği 40 kg kütleli bir dolabı, sürtünmesiz yatay düzlemde 3 saniye boyunca hareket ettiriyor. Bu süre sonunda dolapla öğrenci arasındaki mesafe kaç metre olur? (Öğrenci ve dolap başlangıçta aynı noktadadır.)
Çözüm:
💡 Bu bir etki-tepki ve bağıl hareket sorusudur. Öğrenci dolaba kuvvet uygularken, dolap da öğrenciye eşit büyüklükte ve zıt yönde bir kuvvet uygular. Her birinin ivmesini ayrı ayrı bulup aldıkları yolları karşılaştıracağız.
- ➡️ Adım 1: Öğrencinin ivmesini bulalım. Dolabın öğrenciye uyguladığı tepki kuvveti 500 N'dur (öğrenciye zıt yönde). Newton'un İkinci Yasası: \( F = m \cdot a \)
\( 500 = 60 \cdot a_{öğrenci} \)
\( a_{öğrenci} = \frac{500}{60} = \frac{25}{3} \approx 8.33 \ m/s^2 \) (Dolabın tersi yönünde)
- ➡️ Adım 2: Dolabın ivmesini bulalım. Öğrencinin dolaba uyguladığı kuvvet 500 N'dur.
\( 500 = 40 \cdot a_{dolap} \)
\( a_{dolap} = \frac{500}{40} = 12.5 \ m/s^2 \) (Öğrencinin ittiği yönde)
- ➡️ Adım 3: 3 saniyedeki yer değiştirmelerini bulalım. İkisi de hareketsiz başladı.
\( \Delta x_{öğrenci} = \frac{1}{2} \cdot a_{öğrenci} \cdot t^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{3} \cdot 9 = \frac{25}{3} \cdot 4.5 = 37.5 \ m \)
\( \Delta x_{dolap} = \frac{1}{2} \cdot a_{dolap} \cdot t^2 = \frac{1}{2} \cdot 12.5 \cdot 9 = 56.25 \ m \)
- ➡️ Adım 4: Aralarındaki mesafeyi bulalım. İvme vektörleri zıt yönlü olduğu için yer değiştirmeleri de birbirinden uzaklaşma yönündedir. Toplam mesafe, yer değiştirmelerinin toplamıdır.
\( Mesafe = \Delta x_{öğrenci} + \Delta x_{dolap} \)
\( Mesafe = 37.5 + 56.25 = 93.75 \ m \)
✅ Sonuç: 3 saniye sonunda öğrenci ve dolap arasındaki mesafe 93.75 metre olur.
