Soru:
Bir ABC üçgeninde, m(∠ABC) = 80° ve m(∠ACB) = 40°'dir. BC kenarının uzantısı üzerinde bir D noktası alınıyor. D noktasından geçen ve AC kenarına paralel olan bir doğru AB kenarını E noktasında kesiyor. E noktasından geçen ve BC kenarına paralel olan bir doğru AC kenarını F noktasında kesiyor. Buna göre, m(∠DEF) kaç derecedir?
Çözüm:
💡 Bu soru paralellik ve yöndeş/iç ters açılar kavramlarını ustalıkla kullanmayı gerektirir.
- ➡️ DE ∥ AC olduğundan, m(∠BED) = m(∠BAC) (yöndeş açılar). m(∠BAC) = 180° - (80°+40°) = 60°
- ➡️ EF ∥ BC olduğundan, m(∠FEC) = m(∠ACB) = 40° (yöndeş açılar).
- ➡️ DE ∥ AC olduğu için m(∠EDF) = m(∠DCA) (iç ters açılar). ∠DCA, ACB açısının bütünleridir, yani 180° - 40° = 140°.
- ➡️ DEF üçgeninin iç açılarını toplayalım: m(∠EDF)=140°, m(∠DEF)=x, m(∠EFD)=? F noktasındaki açıyı bulmak için paralellikten m(∠EFC)=m(∠BCA)=40° ve m(∠AFE)=m(∠ABC)=80° bulunur. Buradan DEF üçgenindeki ∠EFD açısı 180° - (80°+40°+60°) = 0° çıkar ki bu imkansızdır. Bu durumda noktaların konumunu yeniden değerlendirmeliyiz.
- ➡️ Doğru yaklaşım: D, E, F noktalarının oluşturduğu şekil bir üçgen değil, bir açıdır. ∠DEF açısının kolları DE ve EF'dir. DE ∥ AC ve EF ∥ BC'dir. İki paralel doğru arasındaki açı, diğer iki paralel doğru arasındaki açıya eşittir. Yani m(∠DEF) = m(∠(AC, BC)) = m(∠ACB) = 40°.
✅ Sonuç: m(∠DEF) = 40°
