Soru: $x$ ve $y$ gerçel sayılar olmak üzere, $x + y > 10$ ve $x - y < 4$ eşitsizlikleri veriliyor. Buna göre $x$'in alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?
Çözüm:
- İki eşitsizliği taraf tarafa toplayalım: $(x+y) + (x-y) > 10 + 4$
- Bu durumda: $2x > 14 \Rightarrow x > 7$
- $x > 7$ olduğundan, $x$'in alabileceği en küçük tam sayı değeri 7'den büyük en küçük tam sayı olan 8'dir.
- Bu değerin verilen eşitsizlikleri sağladığını kontrol edelim: $x=8$ için $x+y>10 \Rightarrow 8+y>10 \Rightarrow y>2$ ve $x-y<4 \Rightarrow 8-y<4 \Rightarrow y>4$. $y>4$ seçilirse (örneğin y=5) her iki eşitsizlik sağlanır.
- Cevap: 8
