Soru:
Bir bileşik mikroskobun objektif merceği, cismi mercekten \( s = 5.2 \, mm \) uzakta bulunan bir yerde \( 40 \) kat büyük ve ters bir gerçek görüntü oluşturuyor. Buna göre bu objektif merceğin odak uzaklığı (\( f_{obj} \)) kaç mm'dir?
Çözüm:
💡 Objektif mercek bir gerçek görüntü oluşturduğu için ince kenarlı mercek formülünü ve büyütme bağıntısını kullanacağız.
- ➡️ Büyütme Formülü: Cisim merceğe yakın olduğundan ve büyük görüntü oluştuğundan, görüntü merceğin odak noktasının oldukça ötesindedir. Büyütme \( m = \frac{görüntü\,uzaklığı}{cisim\,uzaklığı} = \frac{s'}{s} \) şeklinde de ifade edilebilir. Ancak soruda tüp uzunluğu verilmemiş. Bu durumda daha genel bir yaklaşım gerekir. Büyütme \( m = \frac{s'}{s} \) ve mercek formülü \( \frac{1}{f} = \frac{1}{s} + \frac{1}{s'} \) birlikte kullanılır.
- ➡️ Görüntü Uzaklığını (\( s' \)) Bulalım: \( m = \frac{s'}{s} \) → \( 40 = \frac{s'}{5.2} \) → \( s' = 40 \times 5.2 = 208 \, mm \). Görüntü uzaklığı pozitiftir çünkü gerçek görüntü oluşmuştur.
- ➡️ Mercek Formülünü Uygulayalım: \( \frac{1}{f_{obj}} = \frac{1}{s} + \frac{1}{s'} = \frac{1}{5.2} + \frac{1}{208} \)
- ➡️ Ortak Payda ve Hesaplama: \( \frac{1}{5.2} \approx 0.1923 \) ve \( \frac{1}{208} \approx 0.00481 \). Toplamları \( 0.1923 + 0.00481 = 0.19711 \).
- ➡️ Odak Uzaklığını Bulalım: \( f_{obj} = \frac{1}{0.19711} \approx 5.07 \, mm \)
✅ Sonuç olarak, objektif merceğin odak uzaklığı yaklaşık 5.07 mm'dir.
