Soru: Bir basketbol oyuncusu, yerden 2 metre yükseklikten, yatayla 53 derece açı yapacak şekilde topu atıyor. Topun potaya ulaşması için yatayda alması gereken mesafe 5 metredir. Topun ilk hızı kaç m/s olmalıdır? (g = 10 m/s², sin53° ≈ 0.8, cos53° ≈ 0.6)
A) 5 m/s
B) 6 m/s
C) 7 m/s
D) 8 m/s
E) 9 m/s
Çözüm: Yatay hız $v_x = v_0 \cos(\theta)$ ve düşey hız $v_y = v_0 \sin(\theta)$ şeklindedir. Yatayda alınan mesafe $x = v_x t$ ise $5 = v_0 \cdot 0.6 \cdot t$. Düşeydeki hareket ise $y = v_0 \sin(\theta) t - \frac{1}{2}gt^2$. Potanın yüksekliği yaklaşık 3 metre ise topun 1 metre yükselmesi gerekiyor. $1 = v_0 \cdot 0.8 \cdot t - 5t^2$. İlk denklemden $t = \frac{5}{0.6v_0}$ elde edilir. Bunu ikinci denklemde yerine koyarsak: $1 = v_0 \cdot 0.8 \cdot \frac{5}{0.6v_0} - 5(\frac{5}{0.6v_0})^2$. $1 = \frac{4}{0.6} - 5 \cdot \frac{25}{0.36v_0^2}$. $1 = \frac{20}{3} - \frac{125}{0.36v_0^2}$. $\frac{125}{0.36v_0^2} = \frac{17}{3}$. $v_0^2 = \frac{125 \cdot 3}{17 \cdot 0.36} \approx 61.27$. $v_0 \approx \sqrt{61.27} \approx 7.83 m/s$. Dolayısıyla doğru cevap D seçeneğine yakındır. Cevap yaklaşık olarak 8 m/s'dir.
