Soru:
Yatay bir borudan geçen suyun, kesiti 0.05 m² olan geniş bir bölgedeki akış hızı 1.2 m/s ve basıncı 40000 Pa'dır. Borunun kesiti 0.02 m² olan dar bir bölgesindeki basıncı hesaplayınız. (Suyun yoğunluğu \(\rho = 1000 \ kg/m^3\))
Çözüm:
💡 Süreklilik denklemi ve Bernoulli ilkesi birlikte kullanılacak.
- ➡️ 1. Adım: Dar Bölgedeki Hızı Bulma (Süreklilik Denklemi)
Süreklilik denklemi: \( A_1v_1 = A_2v_2 \).
\( 0.05 \times 1.2 = 0.02 \times v_2 \).
\( 0.06 = 0.02 \times v_2 \).
\( v_2 = \frac{0.06}{0.02} = 3 \ m/s \).
- ➡️ 2. Adım: Bernoulli Denklemini Yazma
Borular yatay olduğu için (\( h_1 = h_2 \)), yükseklik farkı yoktur. Bernoulli denklemi şu hale gelir:
\( P_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 = P_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2 \).
- ➡️ 3. Adım: Bilinmeyen Basıncı (\(P_2\)) Hesaplama
\( 40000 + \frac{1}{2}(1000)(1.2)^2 = P_2 + \frac{1}{2}(1000)(3)^2 \).
\( 40000 + 500 \times 1.44 = P_2 + 500 \times 9 \).
\( 40000 + 720 = P_2 + 4500 \).
\( 40720 = P_2 + 4500 \).
\( P_2 = 40720 - 4500 \).
\( P_2 = 36220 \ Pa \).
✅ Sonuç: Borunun dar kesitindeki su basıncı 36220 Pascal'dır. Hız arttığı için basınç azalmıştır.
