Soru:
Bir bahçe hortumunun ucuna, kesit alanı 3 cm² olan bir nozul (memelik) takılmıştır. Hortumun iç kesit alanı ise 5 cm²'dir. Hortumdan 0.4 m³/dakika debiyle su akmaktadır. Nozulun çıkışı atmosfere açık olduğuna göre (Patm = 100000 Pa), hortumun nozuldan hemen önceki bölgesindeki su basıncını hesaplayınız. (Suyun yoğunluğu \(\rho = 1000 \ kg/m^3\))
Çözüm:
💡 Nozulun çıkış basıncı atmosfer basıncına eşittir. Önce hızlar bulunmalıdır.
- ➡️ 1. Adım: Hızları Hesaplama
Debi, \( Q = A \times v \) formülüyle verilir. Debimiz: \( Q = \frac{0.4}{60} = 0.006\overline{6} \ m^3/s \).
Hortumdaki hız (v₁): \( A_1 = 5 \ cm^2 = 5 \times 10^{-4} \ m^2 \). \( v_1 = \frac{Q}{A_1} = \frac{0.00667}{0.0005} \approx 13.34 \ m/s \).
Nozuldaki hız (v₂): \( A_2 = 3 \ cm^2 = 3 \times 10^{-4} \ m^2 \). \( v_2 = \frac{Q}{A_2} = \frac{0.00667}{0.0003} \approx 22.23 \ m/s \).
- ➡️ 2. Adım: Bernoulli Denklemini Kurma
Sistem yatay kabul edilir (\(h_1 = h_2\)). Bernoulli denklemi:
\( P_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 = P_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2 \). Nozul çıkışı atmosfere açık olduğu için \( P_2 = P_{atm} = 100000 \ Pa \).
- ➡️ 3. Adım: P₁'i Çözme
\( P_1 + \frac{1}{2}(1000)(13.34)^2 = 100000 + \frac{1}{2}(1000)(22.23)^2 \).
\( P_1 + 500 \times 177.96 \approx 100000 + 500 \times 494.17 \).
\( P_1 + 88980 \approx 100000 + 247085 \).
\( P_1 \approx 347085 - 88980 \).
\( P_1 \approx 258105 \ Pa \).
✅ Sonuç: Hortumun nozuldan hemen önceki bölümündeki su basıncı yaklaşık 258.1 kPa'dır.
