Soru:
Bohr atom modeline göre, hidrojen atomunda \(n=2\) yörüngesinde dolanan bir elektronun yarıçapı \(r_2 = 2.12 \times 10^{-10}\) m'dir. Buna göre, \(n=4\) yörüngesindeki bir elektronun yarıçapı (\(r_4\)) kaç metredir?
Çözüm:
💡 Bohr modelinde, bir elektron yörüngesinin yarıçapı (\(r_n\)), temel hal yarıçapı (\(r_1\)) ve kuantum sayısının karesi (\(n^2\)) ile doğru orantılıdır. Formül: \(r_n = r_1 \cdot n^2\)
- ➡️ \(n=2\) için yarıçap: \(r_2 = r_1 \cdot 2^2 = 4r_1\)
- ➡️ Bize \(r_2 = 2.12 \times 10^{-10}\) m verilmiş. O halde, \(4r_1 = 2.12 \times 10^{-10}\) m. Buradan temel hal yarıçapını bulabiliriz: \(r_1 = \frac{2.12 \times 10^{-10}}{4} = 5.3 \times 10^{-11}\) m.
- ➡️ Şimdi \(n=4\) için yarıçapı hesaplayalım: \(r_4 = r_1 \cdot 4^2 = 16r_1\)
- ➡️ \(r_1\) değerini yerine koyalım: \(r_4 = 16 \times (5.3 \times 10^{-11})\) m
- ➡️ Hesaplama: \(r_4 = 84.8 \times 10^{-11} = 8.48 \times 10^{-10}\) m
✅ Sonuç: \(n=4\) yörüngesinin yarıçapı \(8.48 \times 10^{-10}\) metredir.
