Soru:
Bir ABC üçgeninde \( \widehat{A} = 30^\circ \), \( \widehat{B} = \frac{\pi}{4} \) radyan ise, \( \widehat{C} \) açısı kaç radyandır? (Üçgenin iç açıları toplamı \( 180^\circ \) veya \( \pi \) radyandır.)
Çözüm:
💡 Tüm açıları aynı birime (radyan) çevirip toplamlarının \( \pi \)'ye eşit olmasını kullanacağız.
- ➡️ Birinci adım: A açısını radyana çevirelim. \( 30^\circ = 30 \times \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{6} \) radyan.
- ➡️ İkinci adım: B açısı zaten radyan cinsinden verilmiş: \( \frac{\pi}{4} \).
- ➡️ Üçüncü adım: İç açılar toplamı \( \pi \) radyan olduğundan: \( \widehat{C} = \pi - (\widehat{A} + \widehat{B}) \).
- ➡️ Dördüncü adım: İşlemleri yapalım. \( \widehat{C} = \pi - (\frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{4}) = \pi - (\frac{2\pi}{12} + \frac{3\pi}{12}) = \pi - \frac{5\pi}{12} = \frac{12\pi}{12} - \frac{5\pi}{12} = \frac{7\pi}{12} \).
✅ Sonuç: \( \widehat{C} \) açısı \( \frac{7\pi}{12} \) radyandır.
