Soru:
Bir \( x \) açısı için \( \cos(x) = 0.8 \) olduğuna göre, bu açının dik üçgendeki karşı kenar uzunluğu 6 cm ise, hipotenüs uzunluğu kaç cm'dir?
Çözüm:
💡 Kosinüs oranını ve verilen karşı kenarı kullanarak önce komşu kenarı, sonra Pisagor teoremi ile hipotenüsü bulabiliriz.
- ➡️ Formül: \( \cos(x) = \frac{\text{Komşu Kenar}}{\text{Hipotenüs}} \). Biz \( \cos(x) = 0.8 \) biliyoruz ama hipotenüs bilinmiyor.
- ➡️ Alternatif yol: Önce \( \sin(x) \) değerini bulalım. \( \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 \) özdeşliğini kullanalım.
- ➡️ \( \sin^2(x) + (0.8)^2 = 1 \) → \( \sin^2(x) + 0.64 = 1 \) → \( \sin^2(x) = 0.36 \) → \( \sin(x) = 0.6 \) (Açı dar olduğu için pozitif).
- ➡️ \( \sin(x) = \frac{\text{Karşı Kenar}}{\text{Hipotenüs}} \) → \( 0.6 = \frac{6}{\text{Hipotenüs}} \) → \( \text{Hipotenüs} = \frac{6}{0.6} = 10 \) cm.
✅ Sonuç: Hipotenüs uzunluğu 10 cm'dir.
