Soru:
\( \cos(15^\circ) \) değerini, yarım açı formülünü (\( \cos^2(\theta) = \frac{1 + \cos(2\theta)}{2} \)) kullanarak hesaplayınız.
Çözüm:
💡 \(15^\circ\), \(30^\circ\)'nin yarısıdır. Bu nedenle yarım açı formülünü \( \theta = 15^\circ \) ve \( 2\theta = 30^\circ \) alarak kullanabiliriz.
- ➡️ Formül: \( \cos^2(15^\circ) = \frac{1 + \cos(30^\circ)}{2} \)
- ➡️ \( \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) değerini yerine yazalım.
- ➡️ \( \cos^2(15^\circ) = \frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{2} = \frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{2} = \frac{2 + \sqrt{3}}{4} \)
- ➡️ Her iki tarafın karekökünü alırsak: \( \cos(15^\circ) = \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{4}} = \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2} \) (Açı dar olduğu için pozitif değer alınır).
✅ Sonuç: \( \cos(15^\circ) = \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2} \)
