Soru: $\sin 15^\circ = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ ve $\cos 15^\circ = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ değerlerini kullanarak $\sin 30^\circ$ değerini doğrulayınız.
Çözüm: $30^\circ = 2 \times 15^\circ$ olduğundan $\sin 30^\circ = \sin(2 \times 15^\circ) = 2 \sin 15^\circ \cos 15^\circ$. Verilen değerler yerine yazılırsa: $\sin 30^\circ = 2 \times \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \times \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$. Paydalar çarpılırsa: $\sin 30^\circ = \frac{2(\sqrt{6} - \sqrt{2})(\sqrt{6} + \sqrt{2})}{16}$. İki kare farkından: $(\sqrt{6} - \sqrt{2})(\sqrt{6} + \sqrt{2}) = (\sqrt{6})^2 - (\sqrt{2})^2 = 6 - 2 = 4$. Böylece: $\sin 30^\circ = \frac{2 \times 4}{16} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}$, ki bu bilinen $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$ değeridir.
