Soru: \[\int \tan x \, dx\] integralini hesaplayınız.
Çözüm: Adım adım çözelim:
- \[\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}\] şeklinde yazalım.
- Değişken değiştirme yapalım: \[u = \cos x, \, du = -\sin x \, dx \Rightarrow \sin x \, dx = -du\]
- İntegrali yeniden yazalım: \[\int \tan x \, dx = \int \frac{\sin x}{\cos x} \, dx = \int \frac{1}{\cos x} \cdot \sin x \, dx = \int \frac{1}{u} \cdot (-du) = -\int \frac{1}{u} \, du\]
- Temel integral: \[-\int \frac{1}{u} \, du = -\ln |u| + C\]
- Yerine koyma: \[-\ln |\cos x| + C = \ln |\sec x| + C\] (çünkü \sec x = \frac{1}{\cos x})
Bu integral, trigonometrik fonksiyonların integrallerinde sık kullanılan bir sonuçtur.
