Soru:
Aşağıdaki çarpma işleminde her harf farklı bir rakamı temsil etmektedir.
\[
\begin{align*}
& AB \\
\times & A \\
= & CAC
\end{align*}
\]
Buna göre, \( A + B + C \) toplamı kaçtır?
Çözüm:
💡 Bu bir çarpma şifreleme sorusudur. İki basamaklı bir sayı (\( AB \)) ile bir basamaklı bir sayı (\( A \)) çarpılıyor ve sonuç üç basamaklı bir sayı (\( CAC \)) elde ediliyor.
- ➡️ Çarpımı açalım: \( (10A + B) \times A = 100C + 10A + C = 101C + 10A \).
- ➡️ Denklem: \( 10A^2 + A \times B = 101C + 10A \).
- ➡️ \( A \) ve \( C \) sıfırdan farklı rakamlardır. \( AB \) iki basamaklı, \( CAC \) üç basamaklı.
- ➡️ \( A \)'yı 1'den 9'a kadar deneyebiliriz. Ayrıca, çarpımın \( CAC \) yani palindromik bir sayı olması dikkat çekicidir.
- ➡️ \( A=1 \) olsa: \( 1B \times 1 = 1C1 \). Yani \( 1B = 1C1 \) -> iki basamaklı ile üç basamaklı eşit olamaz. O halde \( A \neq 1 \).
- ➡️ \( A=2 \) deneyelim: \( 2B \times 2 = C2C \). \( 2B \times 2 \) en az 20*2=40, en fazla 29*2=58. Bu sonuç üç basamaklı olamaz. O halde \( A \geq 3 \).
- ➡️ \( A=3 \): \( 3B \times 3 = C3C \). \( 3B \times 3 \) en az 30*3=90, en fazla 39*3=117. Üç basamaklı olması için 100'den büyük olmalı. 30
