Soru: $f(x) = \frac{3x + 1}{x - 2}$ fonksiyonunun tersi olan $f^{-1}(x)$'i bulunuz.
A) $\frac{2x + 1}{x - 3}$
B) $\frac{2x - 1}{x + 3}$
C) $\frac{3x - 1}{x + 2}$
D) $\frac{x - 2}{3x + 1}$
E) $\frac{2x + 1}{x + 3}$
Çözüm: $y = \frac{3x + 1}{x - 2}$ olsun. $x$'i $y$ cinsinden ifade etmeliyiz. $y(x - 2) = 3x + 1 \Rightarrow xy - 2y = 3x + 1 \Rightarrow xy - 3x = 2y + 1 \Rightarrow x(y - 3) = 2y + 1 \Rightarrow x = \frac{2y + 1}{y - 3}$. Şimdi $x$ ve $y$'nin yerlerini değiştirelim: $f^{-1}(x) = \frac{2x + 1}{x - 3}$. Cevap A seçeneğidir.
