Soru:
Bir şapkalı mantar türünün şapka çapı (\(d\)) ile ürettiği spor sayısı (\(S\)) arasında \(S = k \times d^3\) ilişkisi bulunmaktadır. Burada \(k\) bir sabittir. Şapka çapı 5 cm olan bir mantar 8 milyon spor ürettiğine göre, şapka çapı 10 cm olan aynı tür bir mantar kaç milyon spor üretir?
Çözüm:
💡 Bu soruda, verilen formülü ve orantı mantığını kullanacağız.
- ➡️ 1. Adım: Sabiti (\(k\)) Bulalım.
İlk mantar için \(d = 5\) cm ve \(S = 8.000.000\)'dur.
Formül: \(S = k \times d^3\)
\(8.000.000 = k \times (5)^3\)
\(8.000.000 = k \times 125\)
\(k = \frac{8.000.000}{125} = 64.000\)
- ➡️ 2. Adım: İkinci Mantarın Spor Sayısını Hesaplayalım.
İkinci mantar için \(d = 10\) cm ve \(k = 64.000\)'dir.
\(S = 64.000 \times (10)^3\)
\(S = 64.000 \times 1000\)
\(S = 64.000.000\)
- ➡️ 3. Adım: Sonucu Milyon Cinsinden İfade Edelim.
\(64.000.000 = 64\) milyon
✅ Sonuç: Şapka çapı 10 cm olan mantar 64 milyon spor üretir.
