Önermenin Değili (Olumsuzu)
Matematikte ve mantıkta, bir önermenin değili, o önermenin hükmünün tam tersini ifade eden yeni bir önermedir. Basitçe söylemek gerekirse, bir önermenin "olumsuzu"dur.
Bir p önermesinin değili, p', ~p veya ¬p şeklinde gösterilir ve "p'nin değili" olarak okunur.
Nasıl Bulunur?
Bir önermenin değilini bulmak için, o önermenin doğruluk değerini tersine çeviririz:
- Önerme doğru (1) ise, değili yanlış (0) olur.
- Önerme yanlış (0) ise, değili doğru (1) olur.
Örnekler
Aşağıda bazı önermeler ve onların değillerini inceleyelim:
- p: "Bugün hava güneşli."
p': "Bugün hava güneşli değil."
- q: "\( 2 + 2 = 4 \)" (Bu önerme doğrudur.)
q': "\( 2 + 2 \neq 4 \)" (Bu önerme yanlıştır.)
- r: "Asal sayılar tek sayıdır." (Bu önerme yanlıştır, çünkü 2 asal ve çift sayıdır.)
r': "Asal sayılar tek sayı değildir." (Bu önerme doğrudur.)
Doğruluk Tablosu
Bir önermenin değili ile olan ilişkisi, aşağıdaki doğruluk tablosu ile özetlenebilir:
| p |
p' |
| 1 (Doğru) |
0 (Yanlış) |
| 0 (Yanlış) |
1 (Doğru) |
Önemli Noktalar
- Bir önermenin değilinin değili, kendisine eşittir: (p')' = p
- Değil alma işlemi, önermenin anlamını tamamen zıttına çevirir. "Bazı" ifadesinin değili "hepsi", "hepsi" ifadesinin değili ise "bazı" olur. Bu konu niceleyicilerin olumsuzu başlığında daha detaylı işlenir.
