Gezegen nedir

Bir gezegenin kütlesi Dünya'nın kütlesinin 2 katı, yarıçapı ise Dünya'nın yarıçapının 1.5 katıdır. Bu gezegenin yüzeyindeki yerçekimi ivmesi (\(g_x\)) Dünya'nın yüzeyindeki yerçekimi ivmesinin (\(g_D\)) kaç katıdır?

💡 Yerçekimi ivmesi formülü \(g = \frac{GM}{R^2}\)'dir. Burada G evrensel çekim sabiti, M gezegenin kütlesi, R ise gezegenin yarıçapıdır.

• ➡️ Dünya için: \(g_D = \frac{GM_D}{R_D^2}\)
• ➡️ Yeni gezegen için: \(g_x = \frac{GM_x}{R_x^2} = \frac{G(2M_D)}{(1.5R_D)^2}\)
• ➡️ Oranlayalım: \(\frac{g_x}{g_D} = \frac{\frac{G(2M_D)}{(1.5R_D)^2}}{\frac{GM_D}{R_D^2}} = \frac{2}{(1.5)^2} = \frac{2}{2.25}\)
• ➡️ Sadeleştirelim: \(\frac{g_x}{g_D} = \frac{2}{2.25} = \frac{200}{225} = \frac{8}{9}\)

✅ Sonuç olarak, gezegenin yerçekimi ivmesi Dünya'nınkinin \(\frac{8}{9}\) katıdır.